Question

Chứng minh:2+2^2+...+2^2003=2^2004-2

Answer 1

Đặt    \(A=2+2^2+2^3+....+2^{2003};B=2^{2004}-2\)

Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+....+2^{2003}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+....+2^{2004}\)

\(2A-A=A=2^{2004}-2=B\)

Hay \(2+2^2+2^3+...+2^{2003}=2^{2004}-2\)(ĐPCM)

Answer 2

A=2+2²+...+2²⁰⁰³

2A=2(2+2²+...+2²⁰⁰³)

2A=2²+2³+...+2²⁰⁰⁴

2A-A=A=(2²+2³+2²⁰⁰⁴)-(2+2²+...+2²⁰⁰³)

A=2²⁰⁰⁴-2

Answer 3

đặt a =2+2²+2³+...+2²⁰⁰³

2a=2²+2³+...+2²⁰⁰⁴

2a-a=(2²+2^3..+2²⁰⁰⁴)-(2+2²+...+2²⁰⁰³)

a=2²⁰⁰⁴-2

Answer 4

Đặt \(A=2+2^2+...+2^{2003}\)

\(\rightarrow2A=2^2+2^3+...+2^{2003}+2^{2004}\)

\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{2003}+2^{2004}-2-2^2-...-2^{2003}\)

              \(=2^{2004}-2\)