a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\Rightarrow x=27;y=36;z=60\)

b, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

\(\Rightarrow x=18;y=24;z=30\)

c, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+4}{4+9-4}=\frac{46}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{101}{9};y=\frac{52}{3};z=\frac{220}{9}\)

d, Đặt \(x=2k;y=3k;z=5k\Rightarrow xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)

\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)Với k = 3 thì \(x=6;y=9;z=15\)

Ta có : 3x = 2y => x/2 = y/3

7x = 5z => x/5 = z/7

 => x/2 = y/3 ; x/5 = z/7

 => x/10 = y/15 ; x/10 = z/21

 => x/10 = y/15 = z/21

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

 x/10 = y /15 = z/21 = (x-y+z)/(10-15+21) = 32/16 = 2

đến đây xét x,y,z

 Câu b tương tự

b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{2x-2}{4}\)

\(\frac{y-2}{3}=\frac{3y-6}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z+3-2-6}{9}=\frac{50+3-2-6}{9}=\frac{45}{9}=5\)=>x-1=5.2=10

=>x=11

y-2=5.3=15

=>y=17

z-3=5.4=20

=>z=23

Vậy (x;y;z)=(11;17;23)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+x-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x+y+z khác 0).Do đó x+y+z = 0.5

Thay kq này vào bài ta được:

\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)

Tức là : \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=\frac{-5}{6}\)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x-y+z}{10-15+21}=\dfrac{32}{16}=2\)

Do đó: x=20; y=30; z=42

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

Do đó: x=18; y=16; z=15

c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=5\)

Do đó: x-1=10; y-2=15; z-3=20

=>x=11; y=17; z=23

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z+-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2.5=10\\y-2=3.5=15\\z-3=4.5=20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}}\)

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z-\left(2+6-3\right)}{9}\)

\(=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

+) \(\frac{x-1}{2}=5\Rightarrow x-1=10\Rightarrow x=11\)

+) \(\frac{y-2}{3}=5\Rightarrow y-2=15\Rightarrow y=17\)

+) \(\frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z=23\)

Vậy x = 11, y = 17, z = 23

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng t/c ................ ta có :

 \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=5\Rightarrow x=11\)

\(\Rightarrow\frac{3y-6}{9}=5\Rightarrow y=17\)

\(\Rightarrow\frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z=23\)

Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\) =>\(\hept{\begin{cases}x=2k+1\\y=3k+2\\z=4k+3\end{cases}}\)

Có: \(2x+3y-z=50\)

<=>\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)

<=>\(4k+2+9k+6-4k-3=50\)

<=>\(9k+5=50\)<=>\(9k=45\)<=>\(k=5\)

=>\(\hept{\begin{cases}x=2.5+1=11\\y=3.5+2=17\\z=4.5+3=23\end{cases}}\)

Vậy ..............

Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k+1\\y=3k+2\\z=4k+3\end{cases}}\)

Theo giả thiết ta có: \(2x+3y-z=2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)

\(\Leftrightarrow\left(4k+2\right)+\left(9k+6\right)-\left(4k+3\right)=50\)

\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)

\(\Leftrightarrow\left(4k+9k-4k\right)+\left(2+6-3\right)=50\)

\(\Leftrightarrow9k+5=50\Leftrightarrow9k=45\Leftrightarrow k=5\)

Thế vào ta có: \(\hept{\begin{cases}x=2k+1\\y=3k+2\\z=4k+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}}}\)