Cho chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O cạnh a có SA=SB=SC=SD và SO= a căn 6. Mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc SC. Tính diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng với chóp
Những câu hỏi liên quan
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, (α) cắt SC tại I.a) Xác định giao điểm K của SO với mặt phẳng (α).b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và BD // (α).c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (α). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (α).
Đọc tiếp
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, (α) cắt SC tại I.
a) Xác định giao điểm K của SO với mặt phẳng (α).
b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và BD // (α).
c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (α). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (α).
a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).
b) Ta có 
⇒ BD ⊥ SC
Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).
Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)
Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).
Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a
2
; SA2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC,
α
là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng
α
.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A.
V
2
24
B.
V
π
2
12
C.
V
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A. V = 2 24
B. V = π 2 12
C. V = 3 π 2
D. V = 4 π 3
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh
a
2
,
S
A
2
a
. Gọi M là trung điểm của cạnh SC,
α
là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng
α
. A.
a
2
2
B.
4...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
A. a 2 2
B. 4 a 2 3
C. 4 a 2 2 3
D. 2 a 2 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2
2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3. Mặt phẳng
α
qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2
2
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3. Mặt phẳng
α
qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A.
V
125
π
6
B.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A. V = 125 π 6
B. V = 32 π 3
C. V = 108 π 3
D. V = 64 2 π 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh cạnh
2
2
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3 Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A.
V
125
π
6
B.
V
32
π...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh cạnh 2 2 bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A. V = 125 π 6
B. V = 32 π 3
C. V = 108 π 3
D. V = 64 2 π 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2
2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
(
α
)
qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2
2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
(
α
)
qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là A.
V
32
π
3
B.
64...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là
A. V = 32 π 3
B. 64 2 π 3
C. 108 π 3
D. 125 π 6
