Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng BC2 = BH.BD + CH.CE
giải chi tiết giúp mình với, mình cảm ơn nhiềuu
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh
B C 2 = B H . B D + C H . C E .
Gợi ý: Gọi , chứng minh được AK ^ BC.
Áp dụng cách làm tương tự 4A suy ra ĐPCM
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: P, H. BD + CH. CE = BC2.
Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD CE cắt nhau tại H chứng minh rằng. a, tam giác AEC đồng dạng tam giác ADB. b, kẻ HK vuông góc với BC (k thuộc BC) chứng minh BH.BD=BK.BC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc KBH chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC
=>BK*BC=BD*BH
1.Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng mình rằng: a,AEHD là tứ giác nội tiếp b,BEDC là tứ giác nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp c, Góc EBD=ECD d,AH vuông góc với BC
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BM và CN cát nhau tại I. Chứng minh rằng: a,AMIN là một tứ giác nội tiếp b, Góc NAI=NMI c,AI cắt BC tại H. Chứng minh HA là tia phân giác của góc NHM
1:
a: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
c: BEDC nội tiếp
=>góc EBD=góc ECD
d: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng : BH.BD + CH.CE = BC2.
Kẻ HF vuông góc với BC, F thuộc BC
Ta chứng minh được tg BHF đồng dạng với tg BCD
=> BH/BC = BF/BD => BH.BD=BC.BF
tg CHF đồng dạng với tg CBE
=>CH/CB= CF/CE=CB.CF
=>BH.BD+CH.CE=CB.BF=CB.CB=BC2
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng : BH.BD + CH.CE = BC2.
Kẻ HM | BC
+) Tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCD ( có góc BEH = BDC = 90o; góc CBD chung)
=> BM/ BD = BH/ BC => BM. BC = BH. BD (1)
+) Tương tự, tam giác CMH đồng dạng với tam giác CEB ( có góc BCE chung ; góc HMC = CEB = 90o)
=> CH/ CB = CM/ CE =>CM .CB = CH. CE (2)
Cộng từng vế của (1)(2) => BM.BC + CM.CB = BH.BD + CH .CE => (BM + CM).CB = BH.BD + CH.CE
=> BC2 = BH.BD + CH.CE
Vậy...
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng : BH.BD + CH.CE = BC2.
Kẻ HK vuông góc với BC
Xét tam giác BKH và BDC có: góc CBD chung; góc HKB = BDC (= 90o)
=> tam giác BKH đồng dạng với BDC (g - g)
=> BK/BD = BH/ BC => BH.BD = BK. BC (1)
+) Tương tự, tam giác CKH đồng dạng với tam giác CEB (g - g)
=> CK/ CE = CH/BC => CH . CE = CK.BC (2)
Từ (1)(2) => BH.BD + CH.CE = BK.BC + CK. BC = (BK+ CK). BC = BC.BC = BC2
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng : BH.BD + CH.CE = BC2.
Xét \(\Delta BHF\)và \(\Delta BCD\)
có \(\widehat{BEH}=\widehat{BDC}=90^0\)và \(\widehat{DBC}\)chung
\(\Rightarrow\Delta BHF~\Delta BCD\left(g-g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BF}{BD}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BF.BC=BH.BD\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CFH\)và \(\Delta CEB\)
có \(\widehat{CFH}=\widehat{CEB}=90^0\)và \(\widehat{ECB}\)chung
\(\Rightarrow\Delta CFH~\Delta CEB\left(g-g\right)\)\(\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CF}{CE}\Rightarrow CB.CF=CH.CE\left(2\right)\)
Cộng (1) với (2) ta được \(BF.BC+CF.CB=BH.HD+CH.CE\)
\(\Rightarrow\left(BF+CF\right)CB=BH.BD+CH.CE\)hay \(BH.BD+CH.CE=BC^2\left(đpcm\right)\)
Vậy ....
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ hai đường cao BD và CE căt nhau tại H
a) CM. Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) CM. HB.HD=HC.HE
c) AH cắt BC tại F. Chứng minh BH.BD=BF.AC
d) Tính diện tích tam giác ABC, biết BD=4cm, Ad=3cm, DC=1.5cm
Làm giúp mình câu c và d với m.n