Question

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng BC² = BH.BD + CH.CE

giải chi tiết giúp mình với, mình cảm ơn nhiềuu

Answer 1

gọi F là giao AH và BC

vì tam giác ABC có 2 đường cao CE và BD cắt nhau tại H

=> H là trực tâm tam giác ABC

=>AH vuông góc với BC    hay AF vuông góc với BC

Xét tam giác BHF và tam giác BCD có:

             góc HBF chung

             góc BCD=góc BFH=90 độ(gt)

=>tam giác BHF đồng dạng với tam giác BCD(g-g)

=>BH/BF = BC/BD

=>BH.BD=BF.BC    (1)

Xét tam giác CFH và tam giác CEB có:

                góc HCF chung

                góc CFH=góc CEB=90 độ(gt)

=>tam giác CFH đồng dạng tam giác CEB(g-g)

=>CH/CF = CB/CE

=>CH.CE=CF.CB    (2)

Từ (1),(2) => BH.BD+CH.CE=BF.BC+CF.CB

                                              =BC.(CF+BF)=BC.BC=BC² (đpcm)