Kẻ đường cao thứ 2, kẻ 2 đường chéo rồi Py-ta-go

gọi hình thang vuông là ABCD

nên AB+CD=a

và DC-AB=b

ta có \(\Delta ADC\)vuông ở D 

\(\Rightarrow\)\(AD^2+DC^2=AC^2\left(1\right)\)

Xét \(\Delta DAB\)vuông ở A 

\(\Rightarrow DA^2+AB^2=DB^2\)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(AC^2-DB^2=\left(AD^2+DC^2\right)-\left(DA^2+AB^2\right)\)

                        \(=DC^2-AB^2\)

                        \(=\left(DC-AB\right)\times\left(DC+AB\right)\)

                         =b\(\times\)a    

Giả sử ABCD là một hình thang vuông,   góc A = góc D = 90⁰ (ở đây mk chỉ xét 1 TH đáy nhỏ AB,đáy lớn CD,TH còn lại t.tự)

=>tam giác ABD và tam giác ADC vuông tại A và D

Xét tam giác ABD vuông tại A: \(BD^2=AB^2+AD^2\) (đ/l Pytago)

Xét tam giác ADC vuông tại D : \(AC^2=AD^2+CD^2\) (đ/l Pytago)

\(=>AC^2-BD^2=AD^2+CD^2-\left(AB^2+AD^2\right)=CD^2-AB^2=\left(CD-AB\right).\left(CD+AB\right)\)

Vì \(CD-AB=b;CD+AB=a\)

\(=>AC^2-BC^2=a.b\)

Vậy...........................

https://olm.vn/hoi-dap/question/655995.html

bạn vào đây tham khảo nha

Vì \(\Delta ADC\)vuông nên ta có :

Áp dụng định lí Py-ta-go :

\(AC^2=AD^2+DC^2\)(1)

Vì \(\Delta ABD\)vuông nên ta có :

Áp dụng định lí py-ta-go :

\(BD^2=AD^2+AB^2\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)

( đpcm)