cho tam giác ABC,trung tuyến AK,CL.gọi P là điểm bất kì trên AC.Kẻ đương thẳng //AK,CL qua P cắt BC tại E,AB tại F.CMR:AK,CL chia EF làm ba phần bằng nhau
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau
Gọi Q là giao điểm của PF và AK ,I là giao điểm của PE và CL
Trong △ FPE ta có: PE//AK hay QM //PE
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (1)
Trong △ ALO ta có:PF //CL hay FQ //LO
Suy ra:
(định lí ta-lét) (2)
Trong △ ALC ta có: PF // CL
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (3)
Từ (2) và (3) suy ra: 
Vì LO = 1/3 CL (O giao điểm của hai đường trung tuyến) nên 
(4)
Từ (1) và (4) suy ra: 
⇒ FM = 1/3 FE
Trong △ EPF ta có:PF // CL hay NI // PF
Suy ra: 
(định lí ta –lét) (5)
Trong △ CKO ta có: EI // OK
Suy ra: 
(định lí ta –lét) (6)
Trong △ CKA ta có:PE // AK
Suy ra: 
(định lí ta –lét) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: 
Vì OK = 1/3 AK (O là giao điểm của hai đường trung tuyến) nên 
(8)
Từ (5) và (8) suy ra: 
⇒EN = 1/3 EF
Ta có: MN = EF - (EN + FM) = EF - (1/3 EF + 1/3 EF) = 1/3 EF
Vậy EN = MN = NF
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB). Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N
Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau ?
cho tam giác ABC có 2 trung tuyến ac và CN cắt nhau tại O. Từ 1 điểm P bất kì trên cạnh AC vẽ các đường thẳng PE//AK;PF//CN. Các trung tuyến AK;CN cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M và Q Chứng Minh các đoạn thẳng FM;MQ;QE bằng nhau
Gọi H là giao của PF và AK, I là giao của PE và CN
Xét ΔFPE có PE//AK
=>HM//PE
=>FH/FB=FM/FE
Xét ΔANO có PF//CN
=>FH//NO
=>AF/AN=FH/NO
ΔALC có PF//CN
nên AF/AN=FP/CN
=>FH/NO=FP/CN
=>FH/EP=NO/CN
NO=1/3CN
nên FH/FP=1/3
=>FM/FE=1/3
=>FM=1/3FE
PF//CN
=>QI//PF
=>EI/EP=EQ/EF
EI//OK
=>CE/CK=EI/KO
PE//AK
=>CE/CK=EP/AK
=>EI/OK=EP/AK
=>EI/EP=OK/AK=1/3
=>EQ=1/3EF
=>FM=MQ=QE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Trên đoạn AM lấy điểm K bất kì. Đường thẳng BK và CK cắt cạnh AC và AB lần lượt tại N và P. Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt MP và MN tại E và F. CMR: I là trung điểm EF.
giúp mình với ạ, cần gấp1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AI. Trên AI lấy điểm G bất kì, BG cắt AC tại E, CG cắt AB tại F. Chứng minh rằng: EF // BC.2) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, điểm N nằm trên cạnh AB sao cho AN 1/3AB, điểm Q nằm trên cạnh AC sao cho AQ 2/3 AC, đường thẳng QN cắt đường thẳng AM và BC lần lượt tại điểm P, R.a) Tính: RB/RC,PA/PM ?b) Đường thẳng đi qua N song song với BC cắt AC tại T. Chứng minh rằng: CN, BT cắt nhau tại trung điểm của AM.3) Cho tam giác ABC c...
Đọc tiếp
giúp mình với ạ, cần gấp
1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AI. Trên AI lấy điểm G bất kì, BG cắt AC tại E, CG cắt AB tại F. Chứng minh rằng: EF // BC.
2) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, điểm N nằm trên cạnh AB sao cho AN = 1/3AB, điểm Q nằm trên cạnh AC sao cho AQ = 2/3 AC, đường thẳng QN cắt đường thẳng AM và BC lần lượt tại điểm P, R.
a) Tính: RB/RC,PA/PM ?
b) Đường thẳng đi qua N song song với BC cắt AC tại T. Chứng minh rằng: CN, BT cắt nhau tại trung điểm của AM.
3) Cho tam giác ABC có trung tuyến AI và trọng tâm G. Qua G dựng đường thẳng d bất kì cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng: AB/AM + AC/AN có giá trị không đổi khi (d) thay đổi.
b) Xác định vị trí của đường thẳng (d) để AM/AB+AN/AC đạt GTNN.
4) Cho tam giác ABC ,một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh AB, AC tại E, F sao cho: AB/AE+AC/FA=4 . Chứng minh rằng EF luôn đi qua một điểm cố định.
5) Cho tam giác nhọn ABC và điểm D bất kì trên cạnh BC, lấy một điểm E thuộc đoạn AD, F thuộc đoạn DE. Một đường thẳng qua F song song với BC cắt AB, EB, EC, AC theo thứ tự tại M, P, Q, N. Đường thẳng MD và EB cắt nhau tại R, ND và EC cắt nhau tại S, DP và AB cắt nhau tại G, DQ và AC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) MP/BD=NQ/DC
b) RS // BC
c) GH // RS
cho tam giác ABC có AB=AC, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng
a, tam giác ABK = tam giác ACK
b, AK là tia phân giác của góc BAC và AK vuông góc BC
c, Gọi I là 1 điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AK ( I k trùng với A và K). Đường thẳng BI cắt AC tại M, đường thẳng CI cắt AB tại N. chứng minh ràng AN=AM
cho tam giác abc có trung tuyến am m thuộc BC.Gọi I là điểm bất kì trên AM BI cắt CA tại D,CI cắt AB tại E. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BI,CI tại N,P.
CM
A) AN=AP
B)DE//BC
B1:Cho hình chữ nhật ABCD. ABAD. E thuộc CD sao cho AEAB. F thuộc AD sao cho EF vuông góc Ea. Chứng minh : AC vuông góc BF.B2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. ABAC.D nằm trong tam giác sao cho CDCA. M thuộc BA sao cho góc BAM bằng 2 lần góc ACD. MD cắt AH tại N.C/m: BD^2 BM.BA và DMDN.B3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.O là trung điểm của AC. Kẻ AK vuông góc BO. Qua C kẻ song song với AB, cắt AK tại L.a) CM:LHLC.b)Đường trung trực của BK cắt CL tại D. Chứng minh : DKDC.
Đọc tiếp
B1:Cho hình chữ nhật ABCD. AB>AD. E thuộc CD sao cho AE=AB. F thuộc AD sao cho EF vuông góc Ea. Chứng minh : AC vuông góc BF.
B2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. AB>AC.D nằm trong tam giác sao cho CD=CA. M thuộc BA sao cho góc BAM bằng 2 lần góc ACD. MD cắt AH tại N.C/m: BD^2 = BM.BA và DM=DN.
B3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.O là trung điểm của AC. Kẻ AK vuông góc BO. Qua C kẻ song song với AB, cắt AK tại L.
a) CM:LH=LC.
b)Đường trung trực của BK cắt CL tại D. Chứng minh : DK=DC.
cho tam giác ABC , AM là trung tuyến . Trên AM lấy K bất kì khác A,M . Qua M lần lượt kẻ đường thẳng song song với KB,KC cắt AC,AB tại F và E , CM EF // BC
giúp với!!!!!!!!!!!!!