Gọi dãy số trên là : N

Ta có N là 1 số nguyên thì N phải nằm giữa 2 số thự nhiên liên tiếp 

=> Ta cần chứng minh : \(0>N< 1\)

Ta có : N > 0 hiển nhiên

=> Điều cần chứng minh là : N < 1

Ta có công thức tổng quát :

 \(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2}=\frac{n+2+n}{n\left(n+2\right)}=\frac{2+2n}{n\left(n+2\right)}=\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}\)

Giả  sử : \(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}< \frac{n}{n}< 1\)đúng

Ta được : \(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}< \frac{n\left(n+2\right)}{n\left(n+2\right)}\Rightarrow2\left(n+1\right)< n\left(n+2\right)\Rightarrow2n+1< n^2+2n\)

Do \(n^2>1\Rightarrow2n+1< 2n+n^2\)=> \(N< 1\)

Vậy ta kl : \(0>N< 1\)

=> N ko phải là số tn

Quy đồng A ta có:

A = \(\frac{7.9.11...101+5.9.11...101+...+5.7.9...99}{5.7.9...101}\)

Nhận xét:

Các tích 7.9.11...101;....;  5.7.9...97.101 đều chia hết cho 101 nhưng 5.7.9....99 không chia hết cho 101 nên A có  tử số không chia hết cho 101

Mà mẫu chia hết cho 101; 101 là số nguyên tố

=> Tử không chia hết cho mẫu

=> A là phân số  

@Trần Thị Loan: Vì sao \(5.7.9...99⋮̸11\)vậy bn?

A= 1/5.7 + 1/7.9 +... + 1/99 . 101 

A= 1/5 -1/7 + 1/7 - 1/9 + ......... + 1/99 - 1/101 

A= 1/5 - 1/101 = 1/116 

=> A ko là số tự nhiên

Ta thấy:\(\frac{1}{5}

câu trả lời của Ác Mộng mới đúng

\(S=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{101}>\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+...\frac{1}{101}\)(97 phân số\(\frac{1}{101}\))

\(S=\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{101}>\frac{97}{101}\)\(\Rightarrow S< 1\)

Do \(0< S< 1\)nên \(S\)không phải là số tự nhiên

cảm ơn hùng

A=1/5.7 + 1/7.9 + ..... + 1/99.101

A=1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + ..... + 1/99 - 1/101

A=1/5 - 1/101 = 1/116

=> A không phải là số tự nhiên

1/5+1/7+1/9+...+1/101 > 1/101+1/101+1/101+...+1/101

1/5+1/7+1/9+...+1/101 > 97/101

                                     97/101 < 1

=> 1/5+1/7+1/9+...+1/101 không là số tự nhiên

http://sachgiai.com/book/toan-hoc/sach-giai-toan-lop-8-tap-1-page65.html