xác định a,b,c,d biết x^4+x^3-x^2+ax b = (x^2+x-2)(x^2+cx+d) với mọi x
Tìm a,b,c biết
(ax+b)(x2-cx+2)=x3+x-2 với mọi x
Ta có \(\left(ax+b\right).\left(x^2-cx+2\right)=ax^3-acx^2+2ax+bx^2-bcx+2b\)
\(=ax^3+\left(b-ac\right)x^2+\left(2a-bc\right)x+2b\)
Đồng nhất thức hệ số với \(x^3+x-2\)ta được :
\(a=1\);\(b-ac=0\);\(2a-bc=1\);\(2b=-2\)
Do đó \(a=1;b=-1\)có \(b-ac=0\Rightarrow c=\frac{b}{a}=-\frac{1}{1}=-1\)
Thay \(a=1;b=-1;c=-1\)vào \(2a-bc=1\)
thì \(2.1-\left(-1\right).\left(-1\right)=1\)(đúng)
Vậy \(a=1;b=-1;c=-1\)
xác định a,b,c,d thỏa mãn trong các đẳng thức sau với mọi x thuộc R
x4+ax2+b=(x2-3x+2)*(x2+cx+d)
giúp mình với
Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)với a,b,c,d là các số nguyên . BIết \(P\left(x\right)⋮5\)với mọi x là số nguyên . Chứng tỏ rằng các số nguyên a,b,c,d cũng chia hết cho 5
cho đa thức :
f(x)=x^3 -ã^2 +bx -c và
g(x)= (x-a)*(x-b)*(x-c).
Xác định a,b,c để f(x)=g(x) với mọi x
Xác định đa thức bậc 3 P(x) = ax3 + bx2 + cx + d, biết: P(0)= 10; P(1)=12; P(2)=4; P(3)= 1.
Lời giải:
$P(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d$
$\Rightarrow 10=d$
$P(1)=a+b+c+d=12$
$\Rightarrow a+b+c=12-d=12-10=2$
$P(2)=8a+4b+2c+d=4$
$\Rightarrow 8a+4b+2c=4-d=4-10=-6$
$\Rightarrow 4a+2b+c=-3$
$P(3)=27a+9b+3c+d=1$
$\Rightarrow 27a+9b+3c=1-d=1-10=-9$
$\Rightarrow 9a+3b+c=-3$
Vậy:
$a+b+c=2$
$4a+2b+c=-3$
$9a+3b+c=-3$
Suy ra:
$3a+b+(a+b+c)=3a+b+2=-3\Rightarrow 3a+b=-5$
$5a+b+(4a+2b+c)=5a+b+(-3)=-3\Rightarrow 5a+b=0$
$\Rightarrow (5a+b)-(3a+b)=5$
$\Rightarrow 2a=5\Rightarrow a=2,5$
$b=-5-3a=-5-3.2,5=-12,5$
CMR: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a,2b, a+b+c và d là số nguyên
+) ta có: \(f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\)
\(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\)
\(f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=8a+4b+2c+d\)
Nếu f(x) có g/trị nguyên vs mọi x \(\Rightarrow\) d ; a+b+c+d ; 8a+4b+2c+d nguyên
Do d nguyên \(\Rightarrow\) a+b+c nguyên
(a+b+c+d)+(a+b+c+d)+2b nguyên\(\Rightarrow\)2b nguyên\(\Rightarrow\)6b nguyên
+) ta lại có: \(f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\)
mà f(0) nguyên nên d nguyên
\(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=-a+b-c+d\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2b+2d\)
\(\Rightarrow2b=f\left(1\right)+f\left(-1\right)-2d\)\(\Rightarrow\)\(2b\)nguyên
mặt khác: f(2)= 8a+4b+2c+d
\(\Rightarrow\) f(2) - 2f(1) = 6a-2b+d
\(\Rightarrow\) 6a = f(2) - 2f(1)+2b-d
\(\Rightarrow\) 6a nguyên
vậy f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có giá trị nguyeenvs mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a ; 2b ; a+b+c và d là các số nguyên
Bài này có 2 vế nha bn, mk c/m hết r đó, nếu bn thấy dài wa thì thu gọn lại nha! chúc bn hc tốt!
nhìn thì dài nhưng ko dài lắm đâu, tại mk dùng cỡ chữ to vài chỗ nên nó dài thôi. bài lm ko dài bn cứ lm đi, đừng ngại!
Tìm a,b,c biết
a, (ax2 +bx+c)(x+3)=x3+2x2-3x với mọi x
b, (y2-y+1)(ay2+by+c)=2y4-y3+2y2+1 với mọi y
cho đa thức A(x) = (x-2).(x-1). hãy xác định hệ số a,b của đa thức B(x) = 2x mũ 3 + ax mũ 2 + bx + 4 biết rằng nghiệm của đa thức A(x) cũng là nghiệm của đa thức B(x)
Dễ thấy A(x) chỉ có 2 nghiệm là 2 và 1
=>2 và 1 cũng là nghiệm của B(x)
<=>B(1)=0 và B(2)=0
<=>2+a+b+4=0 và 16+4a+2b+4=0
<=>a+b=-6 và 2(2a+b)=-20
<=>a+b=-6 và 2a+b=-10
Suy ra:a=-4 và b=-2
Cho f(x)= ax3+bx2+cx+d. Chứng minh rằng f(x) nhận được giá trị nguyên với mọi x thuộc Z khi và chỉ khi 6a;2b;a+b+c và d là số nguyên.