a)23!+29!-15!

=1.2.3.4....10.11+1.2.3.4.....10.11-1.2.3.4.....10.11...15

Ta thấy ở 3 số hạng trên đều có thừa số 11 nên 23!+29!-15! chia hết cho 11

b)tương tự

co 5x+y chia het cho 19  => 3(5x+y)chia het cho 19 

=> 15x+3ychia het cho 19

xet  15x+3y+(4x_3y)=19x  chia het cho 19

ma 15x+3y chia het cho 19 (cmt)

=>  4x-3y chia het cho 19

5x + y chia hết cho 19

=> 3.( 5x + y ) = 15x + 3y chia hết cho 9

Ta có :

15x + 3y + ( 4x - 3y ) = 15x + 3y + 4x - 3y = 19x chia hết cho 19

=> 4x - 3y chia hết cho 9

Ta có : 5x + y chia hết cho 19

<=> 3.( 5x + y ) = 15x + 3y chia hết cho 9

Lại có : 15x + 3y + ( 4x - 3y ) = 15x + 3y + 4x - 3y = 19x chia hết cho 19

Vậy 4x - 3y chia hết cho 9 

+, Ta có:

\(B=23!+19!-15!\)

\(B=\left(1\times2\times...\times11\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times11\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times11\times...\times15\right)\)

\(B=11\times\left[\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times15\right)\right]\)

\(\Rightarrow B⋮11\)

+, Ta có:

\(B=23!+19!-15!\)

\(B=\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times15\right)\)

\(B=11\times10\times\left[\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times15\right)\right]\)

\(B=110\times\left[\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times15\right)\right]\)

\(\Rightarrow B⋮110\)

+,Ta có:

\(B=23!+19!-15!\)

\(B=\left(1\times2\times...\times5\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times5\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times5\times...\times15\right)\)

\(B=5\times\left[\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times15\right)\right]\)

\(\Rightarrow B⋮5\)

~ Chúc bạn học tốt ~!

#)Giải : 

Do 20a + 11b chia hết cho 17 => 5.( 20a + 11b )

=> 100a + 55b chia hết cho 17

=> ( 83a + 38b ) + 17a + 17b chia hết cho 17

Vì 17a chia hết cho 17 với mọi a thuộc N (1)

17b chia hết cho 17 với mọi b thuộc N (2)

10.( 20a + 11b ) chia hết cho 17 ( nt ) (3) 

từ (1), (2) và (3) => 83a + 38b chia hét cho 17 ( tính chất chia hết của một tổng )

               #~Will~be~Pens~#

Bạn tham khảo tại link

   https://olm.vn/hoi-dap/detail/5871464032.html

Hok tốt