a: N là trung điểm của BC

=>NB=NC=4cm

Xét ΔNAB có NH là phân giác

nên AH/HB=AN/NB=5/4

Xét ΔNAC có NI là phân giác

nên AI/IC=AN/NC=5/4

=>AH/HB=AI/IC

b: Xét ΔABC có AH/HB=AI/IC

nênHI//BC

c: Xét ΔABN có HE//BN

nên HE/BN=AE/AN

Xét ΔACN có EI//NC

nên EI/NC=AE/AN

=>HE/BN=EI/NC

mà BN=NC

nên HE=EI

=>E là trung điểm của HI

d: Sửa đề: ΔABN

Xét ΔAHE và ΔABN có

góc AHE=góc ABN

góc HAE chung

=>ΔAHE đồng dạng với ΔABN

Xét tam giác ABM có:

  MD là tia phân giác của góc AMB

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác)(1)

CMTT:\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)(2)

Ta có: BM=MC(AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC)

 =>\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{MC}\)(3)

Từ (1),(2) và (3)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)

=>DE//BC(định lí ta let áp dụng trong tam giác ABC)

Vì ME là tia p/g của \(\widehat{AMC}\) nên \(\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{CE}{CM}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AM}{CM}\)(1)

Vì MD là tia p/g của \(\widehat{AMB}\) nên \(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BD}{BM}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(2)

\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AM}{BM}\)(3)

TỪ (1)(2)(3)=>\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AD}{BD}\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

BC ko phải DC đk

có 3 bài tham khảo

câu hỏi

1) cho tam giác ABC(AB<AC). từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A cắt AB, AC và tia phân giác góc A lần lượt tại D,E,H. Chứng minh BD=CM. 
2) cho tam giác ABC vẽ BH vuông góc AC. Gọi M là trung điểm AC biết góc ABH= góc HBM = góc MBC. tính các góc của tam giác ABC 
3) cho tam giác ABC, góc B =60 độ. hai tia phân giác AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại I. chứng minh IE=ID

bài làm

Vì nếu BD = CM có nghĩa BD = BM ( Vì M là trung điểm của BC) 
--> Tam giác BDM phải cân tại B 
--> góc BDM = góc BMD (1) 
Xét tam giác ADE có đường cao AH vừa là phân giác nên là tam giác cân tại A. 
--> góc ADE = góc AED (2) 
từ (1) và (2) --> góc BMD = góc AED 
nên điều này là vô lý vì từ điểm C kẻ được 2 đường thẳng song song là CB và AC . 
Bài 2: 
Ta có được tam giác ABM cân tại B (vì có AH vừa là đường cao vừa là phân giác ) 
--> AH = HM = 1/2 AM = 1/2 MC. 
Xét tam giác BCH có BM là phân giác góc B nên MH/MC = BH/BC = 1/2 
mà góc BHC = 1 vuông nên suy ra HBC = 60 độ, góc C = 30 độ. 
từ đó suy ra tam giác ABC có góc B = 90, C = 30 và A = 60 độ. 
Bài 3. 
Dễ dàng c/m được góc EID = 120 độ 
--> tứ giác BDIE nội tiếp được. 
--> góc IED = IBD và góc IDE = góc IBE (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) 
mà góc EIB = góc IBD (T/c ba đường phân giác của tam giác) 
--> góc IED = góc IDE 
--> tam giác IED cân tại I --> IE = ID

đề giống như trên nhưng câu hỏi của mình khác bạn nào giúp mình nha

a,Tính góc AIC

b,Tính độ dài cạnh AK biết PK=6cm,AH=4cm

c,CM tam giác IDE cân

Xét ΔBNC có

NF là phân giác

nên BF/FC=BN/NC=BN/NA(1)

Xét ΔBNA có NE là phân giác

nên BE/EA=BN/NA(2)

Từ (1) và (2) suy ra BF/FC=BE/EA

hay FE//AC