thế này đúng ko bạn ?

\(x+1+\sqrt{x^2+4x+1}=3\sqrt{x}\)

Lời giải:

\(P=\sqrt{3+2x-x^2}=\sqrt{4-(x^2-2x+1)}=\sqrt{4-(x-1)^2}\)

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $4-(x-1)^2\leq 4$

$\Rightarrow P\leq \sqrt{4}=2$
Vậy $P_{\max}=2$

Giá trị này đạt được tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$

a) f(x)= (x-1)(1-3x) =0

         TH1: x-1= 0 => x=1

         TH2:1-3X=0=>3x= 1

                             =>1/3

                vậy nghiệm của đa thức f(x)là x=1; x= -1/3

b) g(x)=(2x+1)(x^2+5)=0

             TH1: 2x+1=0=> 2x=1 => x=1/2

             TH2: x^2+5=0=> x^2= -5(vô lí)

vậy x= 1/2 là nghiệm của đa thức g(x)

c) h(x)= x^3 -4x=0

         =>(x^2 - 4)x=0

        TH1: x^2 -4=0=>x^2 =4

                               =>x=\(\sqrt{4}\) =2

         TH2: x=0

Vậy x=2; x=0 là nghiệm của đa thức h(x)

d) bn ơi bn viết lại đề phần này nhé mk thấy bn viết hơi rắc rối xíu

''căn bậc hai'' và ''căn bậc hai của 2'' hoàn toàn khác nhau đó bn

\(a,\)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-1\ge0;x-3\ge0\\x-1< 0;x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1;x\ge3\\x< 1;x< 3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x< 1\end{cases}}}\)

\(b,\)\(\sqrt{\frac{4}{x+3}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3\ne0\\x+3\ge0\end{cases}\Rightarrow x+3>0}\)\(\Rightarrow x>-3\)

Ta có : \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=1.\sqrt{x+y}+1.\sqrt{y+z}+1.\sqrt{z+x}\)

\(\Rightarrow\left(1.\sqrt{x+y}+1.\sqrt{y+z}+1.\sqrt{z+x}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x+y+y+z+z+x\right)=3.2\left(x+y+z\right)=18\)

(Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Vậy : Max P = \(3\sqrt{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\sqrt{x+y}=\sqrt{y+z}=\sqrt{z+x}\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=1}\)

áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta có:

\(\sqrt{x+y}\)< hoặc =\(\frac{x+y}{2}\)

\(\sqrt{y+z}\)< hoặc =\(\frac{y+z}{2}\)

\(\sqrt{x+z}\)< hoặc =\(\frac{x+z}{2}\)

=>\(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\)< hoặc =\(\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{x+z}{2}=x+y+z=3\)

dấu = xảy ra<=>x=y=z

Vậy GTLN của biểu thúc là 3 khi x=y=z

caưn bậjc  của 39+căn bậc 2 của 14 lớn hơn

canbachai+39 lớn hơn

mình chịu