ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

⇒ AM là tia phân giác của góc (BAC)

⇒ ∠ (BAM) =  ∠ (MAC) (1)

Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:

∠ (BAM) =  ∠ (DAN) (đối đỉnh) (2)

∠ (MAC) =  ∠ (NAE) (đối đỉnh)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:  ∠ (DAN) =  ∠ (NAE)

∆ ADE cân tại A có AN là tia phân giác

⇒ AN là đường trung trực của DE

hay AM là đường trung trực của DE

Vậy D đối xứng với E qua AM.

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Vì ∆ABC cân tại A 

Mà AM là trung tuyến BC 

=> AM là trung trực và phân giác ∆ABC 

=> BAM = CAM 

Gọi O là giao điểm AM và DE

Mà OAC = OAD ( đối đỉnh )

BAO = OAE ( đối đỉnh )

Mà BAO = CAO (cmt)

=> OAD = OAE 

Hay AO là phân giác DAE(1)

Mà AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A(2)

Từ (1) và (2) 

=> AO là trung trực ∆ADE 

=> AO = OC 

AO\(\perp\)DE

Hay D và E đối xứng qua AM

Bài làm

Gọi giao điểm của MA và ED là I

Xét tam giác cân ABC có:

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )

\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)   ^{_{( 1 )}} 

Xét tam giác cân AED có: ( Vì EA = DA )

=> \(\widehat{E}=\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)^{_{( 2 )}} 

Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)( Hai góc đối đỉnh )

Từ ^{_{( 1 )}} và ^{_{( 2 )}} => \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> ED // AM        ^{_{( 3 )}} 

Ta có: Tam giác ABC là tam giác cân. 

Và M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AM cũng là đường cao

=> AM  |  BC    ^{_{( 4 )}} 

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => AI  |  ED

=> AI cũng là đường cao của ED

Và tam giác AED là tam giác cân

=> MA cũng là đường trung tuyến của của ED

=> EI = ID

=> E đối xứng với cả D qua AI

hay E đối xứng với D qua AM ( đpcm )

# Học tốt #

a: Xét ΔABC và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔAED