\(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9+xy}{3x}=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow54+6xy=15x\)

\(\Leftrightarrow x\left(5-2y\right)=18\)

Vì \(x,y\)là số nguyên nên \(x,5-2y\)là các ước của \(18\), mà \(5-2y\)là số lẻ. 

Ta có bảng giá trị: 

6 cặp hay 12 cặp ik

có 

nếu x là 1 thì y là 3

nếu x=2 thì y=2

nếu x=3 thì y=1

nếu x=0 thì y=4

nếu x=4 thì y=0

tích mk nha $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

* xét x=0 =)) y=4;-4 ( có 2 cặp )

* xét x= 1 =)) y= 3;-3 ( có 2 cặp ) 

* xét x=-1 =)) y=3;-3 ( có 2 cặp )

.....................
*xét x=-4 =)) y= 0 ( có 1 cặp )

=)) có 20 cặp x ;y TM

x y 20 là cái j

Có 6 cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện trên. Đó là:

\(C\text{ặ}p1:1;20\)

Cặp 2:\(2;10\)

Cặp 3:\(4;5\)

Cặp 4:\(-1;-20\)

Cặp 5:\(-2;-10\)

Cặp 6:\(-4;-5\)

Ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\)  \(\frac{3}{x}=\frac{5}{6}-\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\)   \(\frac{3}{x}=\frac{5-2y}{6}\)

\(\Rightarrow\)   \(\frac{x}{3}=\frac{6}{5-2y}\)

\(\Rightarrow\)   \(x=\frac{18}{5-2y}\)

Để x nguyên thì 5 - 2y nguyên

\(\Rightarrow\) 5 - 2y \(\in\) Ư(18)

Mà 5 - 2y lẻ nên 5 - 2y \(\in\) {-9;-3;-1;1;3;9}

\(\Rightarrow\) y \(\in\) {7;4;3;2;1;-2}

Nếu y = 7 thì x = -2

       y = 4 thì x = -6

       y = 3 thì x = -18

       y = 2 thì x = 18

       y = 1 thì x = 6

       y = -2 thì x = 2

Vậy có 6 cặp số nguyên x;y thỏa mãn  

dung 100%

có 6 cặp