+) Vẽ góc BCK = 60^{o ;} CK cắt BN tại I. Khi đó, tam giác BIC đều => BC = BI  = CI

Xét tam giác BIK và CIN có: góc KBI = CIN (=20^o) ; BI= CI; góc KIB = NIC (đối đỉnh) => tam giác BIK = CIN (g- c- g)

=> IK = IN mà góc KIN = 60^o nên tam giác KIN đều => NK = NI   (*)

+) Tam giác ABC cân tại A có góc A = 20 độ => góc ABC = ACB = (180^o - 20^o)/2 = 80^o

+) Xét tam giác BMC có: góc MBC = 80^o ; góc BCM = 50^o => góc BMC = 50^o => tam giác BMC cân tại B => BC = BM mà BC = BI

nên BI = BM => tam giác BMI cân tại B => góc BIM = (180^o - MBI) / 2 = 80^o

Ta có góc BIC + BIM + MIK = 180^o => 60^o + 80^o + MIK = 180^o => góc MIK = 40^o

Mà có góc BKC = 180^o - (KBC + KCB) = 40^o 

=> góc MIK = BKC => tam giác MIK cân tại M => MK = MI (**)

từ (*)(**) => NM là đường trung trực của KI Lại có tam giác NIK đều => góc MNI = KNI / 2 = 30^o

+)  góc BNC =  180^o - (NBC + NCB) = 40⁰

Ta có góc MNA + MNI + INC = 180^o => MNA + 30^o + 40^o = 180^o => góc MNA = 110^o

Vậy....

bằng 110 độ nhé với lại câu hỏi hay đó

Bằng 110⁰ nhá !

dang tung bai di ban 

nhin thay ngai qua

Trên AB lấy điểm H sao cho ^ACH=60⁰. Gọi CH giao AD tại điểm K. Nối K với E.

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)CAH có:

^ACD=^CAH=80⁰

Cạnh AC chung      => \(\Delta\)ACD=\(\Delta\)CAH (g.c.g)

^CAD=^ACH=60⁰

=> AD=CH (2 cạnh tương ứng). Mà \(\Delta\)AKC đều theo cách vẽ => AC=CK=AK và ^ACK=^CAK=^AKC=60⁰ 

Ta có: ^AKC=^HKD => ^HKD=60⁰ (1)

AD=CH => AK+KD=CK+KH (2). Thay AK=CK vào (2) => KD=KH (3)

Từ (1) và (3) => \(\Delta\)HKD đều => KD=HD=KH và ^HKD=^KHD=^KDH=60⁰

Xét \(\Delta\)CAE: ^AEC=180⁰ - (^CAE+^ACE) = 180⁰-(80⁰+50⁰)=180⁰-130⁰=50⁰

=> ^AEC=^ACE=50⁰ => \(\Delta\)CAE cân tại A => AC=AE. Mà AC=AK (cmt)

=> AE=AK => \(\Delta\)EAK cân tại A.

Ta có: ^EAK=^BAC-^CAK=80⁰-60⁰=20⁰ => ^AKE=^AEK=(180⁰-20⁰)/2 = 160⁰/2=80⁰

Lại có: ^EKH=180-(^AKE+^HKD)=180⁰-(80⁰+60⁰)=180⁰-140⁰=40⁰ => ^EKH=40⁰ (4)

Xét \(\Delta\)CAH: ^AHC=180⁰-(^ACH+^CAH)=180⁰-(60⁰+80⁰)=180⁰-140⁰=40⁰ => ^AHC=40⁰ hay ^EHK=40⁰ (5)

Từ (4) và (5) => \(\Delta\)KEH cân tại E => EK=EH.

Xét \(\Delta\)EKD và \(\Delta\)EHD có:

KD=HD (cmt)

Cạnh ED chung  => \(\Delta\)EKD=\(\Delta\)EHD (c.c.c) => ^KDE=^HDE (2 góc tương ứng)

EK=EH (cmt) 

=> ^KDE=^HDE=^KDH/2. Mà ^KDH=60⁰ (cmt) => ^KDE=^HDE=60⁰/2=30⁰

=> ^KDE=30⁰ hay ^ADE=30⁰.

Vậy góc ADE=30⁰.