1)vì ƯCLN(a,b)=64,giả sử a>b

\(\hept{\begin{cases}a=64m\\b=64n\end{cases}}\left(m,n\right)=1,m>n\)

ta có a+b=256

      =>64m+64n=256

=>  64(m+n)=256

     m+n=4

vậy (a,b) là (192,64),(64,192)

  câu b tương tự 

có khác 1 tí là 

=>48mx48n=13824

=>2304mxn=13824

a) \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=64\\a+b=256\left(1\right)\end{matrix}\right.\)  \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Nên ta đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=64x\\b=64y\end{matrix}\right.\) \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow64x+64y=256\)

\(\Rightarrow64\left(x+y\right)=256\)

\(\Rightarrow x+y=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1.64=64\\b=3.64=192\end{matrix}\right.\)  \(\left(thỏa.vì.a+b=256\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(64;192\right)\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=48\\a+b=13824\left(1\right)\end{matrix}\right.\)  \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Nên ta đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=48x\\b=48y\end{matrix}\right.\) \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow48x+48y=13824\)

\(\Rightarrow48\left(x+y\right)=13824\)

\(\Rightarrow x+y=288\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=88\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=48.200=9600\\b=48.88=4224\end{matrix}\right.\) \(\left(thỏa.vì.a+b=13824\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(9600;4224\right)\)

b,Theo bài ra ta có:

 a + b =13824

 ƯCLN (a,b)=48

*Vì ƯCLN (a,b) =48   => a=48x   (x < y, ƯCLN (x,y ) = 1)

                                        b=48y

*Mà a + b = 13824

=> 48x + 48y = 13824

     48(x + y)   = 13824 : 48

          x  + y    =  288

*Ta phải tìm hai số x,y thỏa mãn các điều kiện :

 x < y

UCLN (x,y) = 1

x + y =4

=>Với x=1 thì y=3

Lập bảng:

x=1

y=3

a=288 . 1 = 288 thuộc N

b=288 . 3 = 864 thuộc N

Vậy a=288,b=864.

a,Theo bài ra ta có:

 a + b =256

 ƯCLN (a,b)=64

*Vì ƯCLN (a,b) =64   => a=64x   (x < y, ƯCLN (x,y ) = 1)

                                        b=64y

*Mà a + b = 256

=> 64x + 64y = 256

     64(x + y)   = 256 : 64

          x  + y    =  4

*Ta phải tìm hai số x,y thỏa mãn các điều kiện :

 x < y

UCLN (x,y) = 1

x + y =4

=>Với x=1 thì y=3

Lập bảng:

x=1

y=3

a=18 . 1 = 18 thuộc N

b=18 . 3 = 54 thuộc N

Vậy a=18,b=54.

Đặt a = 6n ; b=6m

m>n ; ƯCLN(m,n)=1

a.b=6m.6n=1008

36(m.n)=1008

m.n=28

Lập bảng ra với ĐK trên là xong 

Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m; n) = 1

=> BCNN(a; b) = 15 x m x n = 300

=> m x n = 300 : 15 = 20

Giả sử a > b => m > n do (m; n) = 1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4

+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15

+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60

Vậy các cặp giá trị (m; n) thỏa mãn đề bài là: (300; 15); (75; 60); (15; 300); (60; 75).