Tìm giá trị nhỏ nhất :
A =x mũ 2 + 2xy + 4y+10
1.a, tìm giá trị nhỏ nhất của:
A= x^2+4y^2-2xy-10x+4y+32
b, tim giá trị lớn nhất của:
B=2019-x^2-3y^2+2xy-10x+14y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : D = x^2 + 4y^2 - 2xy -6y-10(x-y) +32
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10x+10y+32\)
\(=x^2-2.x\left(y+5\right)+\left(y+5\right)^2-\left(y+5\right)^2+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2-y^2-10y-25+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3y^2-6y+7\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\)
Ta thấy : \(\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow D\ge4\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}}\)
Vậy : min \(D=4\) tại \(x=6,y=1\)
tìm giá trị nhỏ nhất của A = x^2+2y^2+4y+2xy-4x+2019
Do A nhỏ nhất
Suy ra : x^2 = 0, 2y^2 = 0 , 4y = 0 .......( tất cả số hạng bằng 0)
Suy ra A= 2019
\(A=x^2+2y^2+4y+2xy-4x+2019\)
\(A=\left(x^2+y^2-2^2+2xy-4y-4x\right)+\left(y^2+8y+4^2\right)+2007\)
\(A=\left(x+y-2\right)^2+\left(y+4\right)^2+2007\ge2007\)
Vậy \(Min_A=2007\) khi \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+4=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x+y=2\\y=-4\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}}\)
A=x^2+2xy+2y^2-4y+3
Tìm giá trị nhỏ nhất
A=(x^2+2xy+y^2)+(y^2-4y+4)-1
=(x+y)^2+(y-2)^2-1 \(\ge\) -1
Dấu "=" xảy ra <=> y=2,x=-2
Nhớ k nha
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2028\)
\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)
\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)
=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
tìm giá trị nhỏ nhất
2x^2+2y^2-2xy+4x+4y+10
\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+2=\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(x-y\right)^2+2\ge2\)
=> Min =2 <=> x=y=-2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
D= x2 + 4y2 - 2xy - 6y - 10(x-y) + 32
Để D có giá trị nhỏ nhất thì x^2 ;4y^2 ;2xy; 6y; 10(x-y) phải có giá trị nhỏ nhất
Mà x^2 >0 hoặc x^2=0 ( với mọi x)
4y^2 >0 hoặc 4y^2 =0 (với mọi y)
=> x^2 =0 suy ra x =0 (4)
4y^2 =0 suy ra y =0 (5)
ta có x= 0 ;y=0 => 6y =0 (1)
2xy = 0 (2)
10(x-y)=0 (3)
Từ (1);(2);(3);(4);(5) => D= 0+0-0-0-0+32
=> D= 32
k minh nha
Ta có:
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10\left(x-y\right)+32\)
\(=x^2+4y^2-2xy+4y-12x+32\)
\(=\left(x^2+y^2+36-2xy-12x+12y\right)+\left(3y^2-8y+\frac{16}{3}\right)-\frac{28}{3}\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+\left(\sqrt{3}y-\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{28}{3}\ge-\frac{28}{3}\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-6=0\\\sqrt{3}y-\frac{4}{\sqrt{3}}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{22}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(D_{min}=-\frac{28}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{22}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của A=x2-2xy+4y2-2x-10y-5
A = x2 -2xy + 2y2+ 2x - 10y -5
= x2 - 2xy + y2 + y2 + 2x - 2y - 8y -5
= [(x2 - 2xy + y2) + 2 ( x - y) + 1]2 + (y2 - 8y + 16) - 22
= [ (x - y)2 + 2(x - y) + 1]2 + (y - 4)2 - 22
= (x - y + 1)2 + ( y - 4)2 - 22 ≥ -22
=> Min của A = -22 khi {y−4=0x−y+1=0{y−4=0x−y+1=0 => {y=4x−3=0{y=4x−3=0 => {y=4x=3{y=4x=3
Vậy Min của A = 2016 khi x = 3 và y = 4.
MinA=-22 khi \(\hept{\begin{cases}\left(y-4\right)^2=0\\\left(x-y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\x=3\end{cases}}}\)
\(A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y-5\)
\(A=x^2-2x\left(y+1\right)+4y^2-10y-5\)
\(A=x^2-2x\left(y+1\right)+4\left(y^2+2y+1\right)-18y-9\)
\(A=x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+3\left(y^2+2y+1\right)-18y-9\)
\(A=\left(x-y-1\right)^2+3y^2-12y-6\)
\(A=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-18\)
\(A=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2-18\)
Thấy: \(\left(x-y-1\right)^2\ge0;3\left(y-2\right)\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow A\ge-18\). Vậy \(Min_A=-18\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y+1\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}.\)
tìm giá trị nhỏ nhất của
A= x2 +y2_2x+4y+1
B= x2+2y2+2xy+2xy-2x-4y
Ta có : \(x^2+y^2-2x+4y+1\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)-4\)
\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)
Nên : \(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\forall x,y\in R\)
Vậy \(A_{min}=-4\) khi x = 1 và y = -2