Đặt 111....1 ( có n số 1) = a (a thuộc N sao) thì

222....2 (có n số 2) = 2a

100....0(có n số 0) = 9a+1

Khi đó A= 111...1(n số 1). 100...0(n số 0) +111...1(n số 1) - 2a

= a.(9a+1) +a - 2a = 9a^2 + a +a -2a = 9a^2 =(3a)^2 chính phương

=> ĐPCM

Đặt \(a=11...1\) (n chữ số 1) thì \(9a=99...9\) (n chữ số 9)\(\Rightarrow10^n=9a+1\)

Ta có:\(A=\) \(11...1-22...2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2)

\(\Rightarrow A=11...111...1-22...2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2)

\(\Rightarrow A=10^na+a-2a=10^n-a=a\left(10^n-1\right)\)\(=9a^2=\left(3a\right)^2=\left(33...3\right)^2\) (n chữ số 3)

b, tương tự câu a, đặt \(a=11...1\) (n chữ số 1) thì \(10^n=9a+1\)

\(B=11...1+44...4+1\) (2n chữ số 1; n chữ số 4)

\(\Rightarrow B=10^na+a+4a+1=10^n+5a+1\)\(=a\left(9a+6\right)+1=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)\(=\left(33...34\right)^2\) (n - 1 chữ số 3)

mik cx đg cần

a) \(A=111...1555...56\) (n cs 1, n-1 cs 5)

\(A=111...1000...0+555...50+6\) (n cs 1, n cs 0 (không tính số 0 ở số 555...50), n-1 cs 5)

\(A=111...1.10^n+555...5.10+6\) (n cs 1, n-1 cs 5)

\(A=\dfrac{999...9}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.999...9.10+6\) (n cs 9 ở phân số thứ nhất, n-1 cs 9 ở phân số thứ 2)

\(A=\dfrac{10^n-1}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.\left(10^{n-1}-1\right).10+6\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2-10^n+5.10^n-50+54}{9}\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)

\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)

 Hiển nhiên \(3|10^n+2\) vì \(10^n+2\) có tổng các chữ số bằng 3, suy ra A là số chính phương.

Câu b áp dụng kĩ thuật tương tự nhé bạn.

mọi người giúp mk vs!!!!!

127^2; 999^2; 33^4;17^10;52^51

a) Xét các số có các chữ số tận cùng lần lượt là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 và lấy các con số cụ thể là 0 ; 1 ; 2 ; .... ; 9

Ta có :

0² = 0 

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

Qua đó ta thấy 1 số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2 ; 3 ; 7 và 8

b) Vì 126² có chữ số tận cùng là 6

=> 126² + 1 có chữ số tận cùng là 7 ( không phải số chính phương )

Ta có 1001² có chữ số tận cùng là 1

=> 1001² - 3 có chữ số tận cùng là 8 ( không phải số chính phương )

Ta có 11² và 11³ đều có chữ số tận cùng là 1 

=> 11 + 11² + 11³ có chữ số tận cùng là 3 ( không là số chính phương )

Ta có 10¹⁰ có chữ số tận cùng là 0

=> 10¹⁰ + 7 có chữ số tận cùng là 7 ( không à số chính phương )

Ta có 51⁵¹ có chữ số tận cùng là 1

=> 51⁵¹ + 1 có chữ số tận cùng là 2 ( không là số chính phương )

Ta có:

\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\left(n+6\right)+16\)

\(=\left[n\left(n+6\right)\right]\left[\left(n+2\right)\left(n+4\right)\right]+16\)

\(=\left[n^2+6n\right]\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]+16\)

\(=\left[n^2+6n\right]\left[n^2+4n+2n+8\right]+16\)

\(=\left[n^2+6n\right]\left[n^2+6n+8\right]+16\)

Đặt \(n^2+6n=t\). Biểu thức A bằng:

\(t\left[t+8\right]+16\)

\(=t^2+8t+16\)

\(=\left(t^2+4t\right)+\left(4t+16\right)\)

\(=t\left(t+4\right)+4\left(t+4\right)\)

\(=\left(t+4\right)\left(t+4\right)\)

\(=\left(t+4\right)^2\) là số chính phương.

ảnh đại diện

sao vậy ạ