Cho tam giác abc nhọn, đường cao bh,ck. Gọi d và e là chân đường vuông góc kẻ từ b và c xuống hk.
Chứng minh dk=eh,
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao BH,CK.Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B,C xuống đường thẳng HK.Chứng Minh DK=EH
Bài 1 :Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BH,CK. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B,C xuống đường thẳng HK. Chứng minh DK=EH
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Qua trung điểm M của cạnh AC, kẻ MN vuông góc với BC tại N. Gọi K là trung điểm AH. Chứng minh BK vuông góc với AN
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
Đúng 0
Bình luận (0)
aCHo tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao BH và CK. Gọi D và E là hình chiếu D và C trên Hk. CMR: DK=EH
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
* Ta có: BH ⊥ DE (gt)
CK ⊥ DE (gt)
⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang
Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE
* Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
⇒ DM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
⇒ EM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: DM = EM nên ΔMDE cân tại M
MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE
Suy ra: MI // BH // CK
BM = MC
Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)
⇒ HE + EI = ID + DK
Mà EI = ID nên EH = DK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BI, CK giao nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt tại E, F.
a. Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC
b. Giả sử HD =1/3 AD. Chứng minh tanB.tanC=3
c. Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống BI, CK. Chứng minh rằng EMNF thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân
đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
Cho tam giác ABC nhọn, điểm D nằm giữa B và C sao cho AD không vuông góc với BC. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD:
a) So sánh BH+CK và AB+AC.
b) So sánh BH+CK và BC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao BH,CK. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng HK. CMR: DK=EH
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao BH,CK. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng HK. CMR: DK=EH
a) Xét ΔBCK vuông tại K có KM là trung tuyến ⟹KM=1/2BC
Xét ΔBCH vuông tại K có HM là trung tuyến ⟹HM=1/2BC
⟹KM=HM⟹ΔHKM cân tại M
b) Kẻ MN⊥DE(N∈DE)
Ta có: BD⊥DE;CE⊥DE⟹BD//CE
⟹BDEC là hình thang
Xét hình thang BDEC có: MN⊥DE⟹MN//CE;BM=CM(gt)⟹DN=EN=EN
Mặt khác, ΔKHMΔKHM là tam giác cân có MN⊥DE⟹MN
Trừ theo vế (1) và (2) ta có: DN−KN=EN−HN⟹DK=HE
Đúng 0
Bình luận (0)