Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right),x< y.\)
Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có \(x< z< y.\)
Giả sử\(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y.
Câu hỏi của Trần Khởi My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé
biết đường mà cảm ơn đi, hahaha:
theo đề bài x và y đã cho suy ra: a=x.m và b=y.m. Nên ta thay vào z sẽ có a+b/2m = x.m+y.m=2m
x=a/m suy ra x cũng bằng 2a/2m nên bằng 2xm/2m...Mà x.m+y.m (dòng trên) lớn hơn 2xm do y>x nên ta được z>x
Tương tự với y
Vậy x < z < y (đpcm) haha ♥
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\varepsilon Z,m>0\right),x< y.\)Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(Z=\frac{2a+1}{2m}\)thì ta có x<y<z
Vì x<y nên a<b. Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m},y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
Chọn \(z=\frac{2a+1}{2m}\).Do 2a<2a+1 nên x<z(1)
Do a<b nên a+1 < b suy ra 2a+1< 2b
TA có 2a+1< 2a+2< 2b nên 2a+1<2b do đó z<y(2)
Từ (1),(2) suy ra x<z<y
Ta có: x<y => \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)<=> a<b
Lại có:\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m};y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
vì a<b (a, b thuộc Z) <=> a+1 =< b hay 2a+2 =< 2b
=> 2a <2a+1<2a+2=<2b hay 2a<2a+1<2b
do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{2+1}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
=> x<y<z
Nguồn: loigiaihay.com
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\)và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2\times m}\)thì ta có x < z < y.
Gỉa sử x=\(\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,c\in Z,m>0\right),x< y\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{m}\)thì ta có x<z<y
Giả sử x=\(\frac{a}{m}\),y=\(\frac{b}{m}\)( a,b,m thuộc Z , m > 0 ) và x< y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x< z<y
Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)= z
y = \(\frac{2b}{2m}\)> \(\frac{a+b}{2m}\)= z
Do x < y => a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2x < a+b/m < 2y
=> x < a+b/m : 2 < 2y
=> x < a+b/m . 1/2 < y
=> x < a+b/2m < y
Chứng tỏ ...
có x<y\(\rightarrow\)\(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)\(\rightarrow\)a<b
vì a<b \(\Rightarrow\)a+a<a+b suy ra 2a<a+b (1)
vì a<b\(\Rightarrow\)a+b<b+b suy ra a+b<2b
từ (1)(2) suy ra 2a <a+b <2b
\(\Rightarrow\)\(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)\(\rightarrow\)\(\frac{a}{m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow\)x<z<y
( nhớ cho mình tích đấy nha!)
,
giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m\(\in\)Z, m>0)và x<y. hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<y<z.
Giả sử x= \(\frac{a}{m}\)y=\(\frac{b}{m}\) [a,b,m \(\in\)Z,m>0] và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn Z=\(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<Z<y
ta có: x < y hay a/m < b/m => a < b
so sánh x,y,z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m
x = a/m = 2a / 2m và y = b/m = 2b / 2m và Z = (a + b) / 2m
* Mà a < b :
=> a + a < b + a
hay 2a < b + a
=> x < Z (1)
* mà a < b:
=> a + b < b + b
hay a + b < 2b
=> Z < y (2)
từ (1) và (2) => nếu chọn Z = (a + b) / 2m thì ta có x < Z < y
giả sử x=\(\frac{2}{m}\), y =\(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\in\)z,m >0 ) và x< y. hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y.
Ta có: x<y
=>\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=>a<b
=>a+a<a+b
=>2a<a+b
=>\(\frac{2a}{2m}=\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
=>x<z (1)
Lại có: x<y
=>a<b
=>a+b<b+b
=>a+b<2b
=>\(\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)
=>z<y (2)
Từ (1) và (2) suy ra x<z<y
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m<0\right)\) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y.
Hướng dẫn : Sử dụng tính chất : Nếu \(a,b,z\in Z\) và a<b thì a + c < b + c
Vì x < y (\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)) và m > 0 nên a < b .
x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\); y = \(\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a+b}{2m}\). Ta có :
a < b nên a + a < a + b < b + b hay 2a < a + b < 2b => \(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)=> x < z < y