a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)

hay BH=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

hay CH=16(cm)

c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{AD+CD}{15+25}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5cm

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)

a ) .

Xét 2 t/g vuông : ABC và HBA có:

góc B chung

do đó: 

t/g ABC đồng dạng t/g HBA ( g - g )

b ) .

Áp dụng đl pytao vào t/g vuông ABC có :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

vi t/g ABC đồng dạng t/g HBA

=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HA}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HA=20:\dfrac{25}{15}=12\left(cm\right)\)

Khong du dk cm

Sao ý A nhiều ng bảo ko làm đc nhỉ??? 

Ta chỉ cần dùng tính chất bắc cầu là ra mà

hình bạn tự vẽ 

a) Xét ΔHBA và ΔABC có :

^H = ^A = 90⁰

^B chung

=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g)

b) Vì ΔHBA vuông tại H, áp dụng định lí Pythagoras ta có :

AB² = BH² + AH²

=> BH = √(AB² - AH²) = √(15² - 12²) = 9cm

Vì ΔHBA ~ ΔABC (cmt) => HB/AB = BA/BC = HA/AC

=> BC = AB²/HB = 15²/9 = 25cm

Ta có BC = BH + HC => HC = BC - BH = 25 - 9 = 16cm

=> S_AHC = 1/2AH.HC = 1/2.12.16 = 96cm²

c) mình chưa nghĩ ra :v 

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81\)

hay BH=9(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Vậy: BH=9cm; BC=25cm

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>góc HAB=góc ACB

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

c: BC=căn 15^2+20^2=25cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=20/8=2,5

=>AD=7,5cm

BD=căn 15^2+7,5^2=15/2*căn 5(cm)

Chứng minh câu a)

Ta có:  AH vuông góc với BC ( giả thiết)

=> góc H = 1v

Xét tam giác AHC và tam giác BHA có:

góc AHC=AHB=90 độ

góc B=góc C=45 độ

=>2 tam giác đồng dạng

Câu b)

*BC=?

Ta có tam giác ABC vuông tại A( theo giả thiết0

Theo định lí pi ta go, ta có :

BC^2=AC^2+AB^2=400+225=625

=>BC=25

*AH=?

S tam giác ABC=1/2.AB.AC hoặc 1/2BC.AH

=>AB.AC=BC.AH =>AB/BC=AH/AC

=>AH=15.20/25=12

Câu c)mk ko piet giai nha sorry nha

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: AC=căn 15^2-9^2=12cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5

=>AD=4,5cm; CD=7,5cm

c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC

góc ADE=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AED=góc ADE

=>ΔADE cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc ED

=>AI vuông góc BD

=>BI*BD=BA^2=BH*BC

=>BI/BC=BH/BD

=>ΔBIH đồng dạng với ΔBCD

=>góc BIH=góc C