Theo đề bài ta có : \(\Delta DAB\)vuông cân tại D 

\(\Rightarrow A_1=45^o\)( bù nhau )

Kéo dài BD cắt AC tại F .

Xét \(\Delta ABF\)có : 

AD là đường phân giác đồng thời là đường cao 

\(\Rightarrow\Delta ABF\)cân tại A 

\(\Rightarrow AF=AB=8cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC^2=17^2-8^2\)

\(\Rightarrow AC^2=225\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{225}=15\)

\(\Rightarrow CF=15-8=7cm\)

Xét tam giác BFC Có : \(EB=EC\left(gt\right)\)

\(DE//FC\)

=> DE là đường trung bình của tam giác BCF 

\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}CF=3,5cm\)(T/c đường trung bình )

Gọi giao điểm của ED và AB là F.

Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A , trung tuyến AE => AE=BE=CE

Xét \(\Delta\) AED và \(\Delta\)BED có:

AE=BE

DE chung       => \(\Delta\)AED=\(\Delta\)BED (c.c.c)

AD=BD

=> ^AED=^BED (2 góc tương ứng) => ED là phân giác của ^AEB.

Mà \(\Delta\)AEB cân tại E (AE=BE) => ED là trung tuyến của \(\Delta\)AEB 

Hay DF là trung tuyến của \(\Delta\)DAB. Do \(\Delta\)DAB vuông cân tại D => DF=1/2AB=8/2=4

Lại có: AC²=BC²-AB²=17²-8²=225 => AC=15 (cm)

E là trung điểm BC, F là trung điểm AB => EF là đường trung bình \(\Delta\)ABC

=> EF=AC/2=15/2=7,5 (cm)

=> DE=EF-DF=7,5-4=3,5 (cm)

Vậy DE=3,5cm.

2k4 thì sao bn????

Haha bao nhiêu cx đc :D Mk đg cần ng tâm sự :3

ok lun nè>>>>>

Nối B vs I. Xét tam giác BID vuông tại D, có:

    BD2 = BI^2 - ID2 (1).Xét tam giác ICD vuông tại D, có:

    DC2 = IC2 - ID2 (2).Từ (1) và (2) =>

=> BD2 - DC2

   = BI2 - ID2 - IC2 + ID2

   = BI2 - IC2

   = BI2 - AI2 (vì AM=CM)

   = AB2=> AB2 = BD2 - DC2 (đpcm)

a: \(BD^2-CD^2\)

\(=BI^2-ID^2-CI^2+ID^2=BI^2-CI^2=BI^2-AI^2=BA^2\)

b: \(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

sin B=AC/BC=4/5

=>góc B=53 độ

=>góc C=37 độ