Question

cho tam giác ABC vuông tại A. AB=8cm, BC=17cm, vẽ vào trong tam giác ABC 1 tam giác vuông cân DAB có cạch huyền là AB. gọi e là trung điểm của BC. tính DE

Answer 1

Gọi M là trung điểm AB 

Xét △△ vuông ABC (ˆA=90o)(A^=90o). Theo định lí Pytago ta có 

AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15

Xét △ABC△ABC có M là trung điểm AB, E là trung điểm BC \Rightarrow ME là đường trung bình của △ABC△ABC

\Rightarrow ME//AC,ME=12AC=7,5ME//AC,ME=12AC=7,5

Xét △ABD△ABD vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh AB 

⟹DM=12AB=4⟹DM=12AB=4

Do △ABD△ABD đều \Rightarrow trung tuyến DM còn là đường cao

⟹MD⊥AB⟹MD//AC⟹MD⊥AB⟹MD//AC

Do DM//AB,EM//AB⟹D,M,EDM//AB,EM//AB⟹D,M,E thẳng hàng 

⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5
 

Vậy DE=3,5 cm​