ta có 343=7^3

vì 9n^3 không chia hết cho 7

vì 9n^2 không chia hết cho 7

vì 3n  không chia hết cho 7

vì 16  không chia hết cho 7

=> 9n^3+9n^2+3n-16 không chia hết cho 343

ủa cái cuối là seo

chờ mik tí

Gọi ƯCLN(9n+24; 3n+4) là d. Ta có:

9n+24 chia hết cho d

3n+4 chia hết cho d => 9n+12 chia hết cho d

=> 9n+24-(9n+12) chia hết cho d

=> 12 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(12)

=> d thuộc {1; -1; 3; -3; 4; -4; 12; -12}

Giả sử ƯCLN(9n+24; 3n+4) khác 1

=> 3n+4 chia hết cho 4

=> 3n+4-4 chia hết cho 4

=> 3n chia hết cho 4

=> nchia hết cho 4

=> n = 4k

=> Để ƯCLN(9n+24; 3n+4) = 1 thì n \(\ne\) 4k

C=9n^3

\(\frac{9n+25}{3n+4}=\frac{3.\left(3n+4\right)+12}{3n+4}=\frac{3.\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{12}{3n+4}=3+\frac{12}{3n+4}\)

Để \(3+\frac{12}{3n+4}\) là số nguyên <=> \(\frac{12}{3n+4}\) là số nguyên

=> 3n + 4 ∈ Ư ( 12 ) = { - 12 ; - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

=> n ∈ { - 2 ; - 1 ; 0 ; }

với=với

Đặt \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{n}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3k\\n=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{121m+9n}{-10m-3n}\)

\(=\dfrac{121\cdot3k+9\cdot5k}{-10\cdot3k-3\cdot5k}=\dfrac{363k+45k}{-30k-15k}\)

\(=\dfrac{408k}{-45k}=-\dfrac{136}{15}\)