Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Từ B, C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn tại E, F và cắt AC tại I. a) C/m: góc BAC = góc DOC b) C/m: 4 điểm O, I, D, C nằm trên một đường trũn. c) C/m: IE = IF. d) C/m: ID là tia phân giác của góc BIC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Từ B và C kẻ 2 tiết tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với Ab cắt đường tròn tại E,F và cắt Ac tại I . Chứng minh :
a) Góc DOC = Góc BAC
b) 4 điểm O,I,C,D nằm trên 1 đường tròn
c) IE = IF
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:a) tam giác BAC tâm giác DOCb) Tứ giác BDCI nội tiếpc) OI vuông góc EFd) Cho B, C cố định. Khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên đường nào?
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:
a) tam giác BAC = tâm giác DOC
b) Tứ giác BDCI nội tiếp
c) OI vuông góc EF
d) Cho B, C cố định. Khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên đường nào?
BAC là tam giác nhọn, DOC là vuông, bằng nhau = cách nào?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:a) gióc BAC góc DOCb) Tứ giác BDCI nội tiếpc) OI vuông góc EFd) Cho B, C cố định. Khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên đường nào?
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:
a) gióc BAC = góc DOC
b) Tứ giác BDCI nội tiếp
c) OI vuông góc EF
d) Cho B, C cố định. Khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên đường nào?
Câu a:
Xét tam giác BOD và tam giác COD có
BD=CD (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)
OD chung
OB=OC (bán kính (O))
=> tg BOD = tg COD (c.c.c) => ^DOC = ^DOB (1)
Gọi K là giao của OD với (O) ta có
sđ ^BOD = sđ cung BK; sđ ^COD = sđ cung CK (2)
Từ (1) và (2) => sđ cung BK = sđ cung CK mà sđ cung BK + sđ cung CK = sđ cung BKC => sđ cung BK = sđ cung CK = 1/2 sđ cung BKC (3)
Ta có sđ ^BAC = 1/2 sđ cung BKC (góc nội tiếp) (4)
Từ (2) (3) (4) => ^BAC = ^DOC (dpcm)
Câu 2:
Ta có sđ ^DBC = 1/2 sđ cung BKC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
sđ ^BAC = 1/2 sđ cung BKC
=> ^BAC = ^DBC (1)
AB//DF => ^BAC = ^DIC (góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) => ^DBC = ^DIC => B và I cùng nhìn DC dưới hai góc băng nhau => B; D; C; I cùng nawmg trên 1 ffwowngf tròn => tứ giác BDCI nội tiếp
Câu 3:
Ta có
sđ ^COD = sđ cung CK = 1/2 sđ cung BKC (cmt)
sđ ^BAC = 1/2 sđ cung BKC
=> ^COD = ^BAC
mà ^BAC = ^DIC (cmt)
=> ^COD = ^DIC => O và I cùng nhìn CD dưới 2 góc bằng nhau => tứ giác CDOI nội tiếp (1)
Ta có sđ ^OCD = 90 = 1/2 sđ cung OD (góc nội tiếp), mà sđ ^OID = 1/2 sđ cung OD (góc nội tiếp) => ^OID = ^OCD = 90 => IO vuông góc EF => I thuộc đường tròn đường kính OD
Câu 4:
Ta có B; O; C cố định => D cố định => đường tròn đường kính OD cố định
Mà I thuộc đường tròn đường kính OD cố định
=> Khi A chuyển động trên cung BC thì I di chuyển trên đường tròn đường kính OD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (ABAC),nội tiếp đường tròn (O;R).Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau . Gọi H là giao điểm của OM và BC .Từ M kẻ đường thẳng song song với AC,đường thẳng song song cắt tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC),cắt BC tại I ,cắt AB tại K.a)Chứng minh:MO⊥BC và ME.MFMH.MOb)Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra năm điểm M,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC),nội tiếp đường tròn (O;R).Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau . Gọi H là giao điểm của OM và BC .Từ M kẻ đường thẳng song song với AC,đường thẳng song song cắt tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC),cắt BC tại I ,cắt AB tại K.
a)Chứng minh:MO⊥BC và ME.MF=MH.MO
b)Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra năm điểm M,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn.
a: Xét (O) có
MB,MC là tiếp tuyến
=>MB=MC
mà OB=OC
nên OM là trung trực của BC
Xét ΔMEB và ΔMBF có
góc MBE=góc MFB
góc EMB chung
=>ΔMEB đồng dạng với ΔMBF
=>MB^2=ME*MF=MH*MO
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại Ka) Chứng minh: MO vuông góc BC và ME.MF MH.MOb) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra 5 điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường trònc) Đường thẳng OK cắt O tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thẳng PI cắt O tại Q...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K
a) Chứng minh: MO vuông góc BC và ME.MF = MH.MO
b) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra 5 điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng OK cắt O tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thẳng PI cắt O tại Q (Q khác P). Chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng
15 tháng 3 2020 lúc 10:01
cho tam giác nhọn ABC có AB AC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm O, 2 tiếp tuyến cắt nhau tại Da/ CM: DBOC là tứ giác nội tiếpb/ Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt (O) tại E và F ( E thuộc cung nhỏ BC) EF cắt AC tại H, Chứng minh OH vuông góc với DFc/EF cắt BC tại I. Chứng minh ID.IHIE.IFko cần vẽ hình và giải câu a
Đọc tiếp
cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm O, 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
a/ CM: DBOC là tứ giác nội tiếp
b/ Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt (O) tại E và F ( E thuộc cung nhỏ BC) EF cắt AC tại H, Chứng minh OH vuông góc với DF
c/EF cắt BC tại I. Chứng minh ID.IH=IE.IF
ko cần vẽ hình và giải câu a
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O), các tiếp tuyến B<C hau tại E, AE cvới (O) cắt đường tròn tại D. CMR tứ giác OBEC nội tiếp . Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến A của đường tròn, d cắt AB,AC tại P,Q. CMR AC.AQ= AD.AE
Cho tam giác $ABC$ không có góc tù $(AB AC)$, nội tiếp đường tròn $(O; R)$, ($B$, $C$ cố định, $A$ di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, đường thẳng này cắt $(O)$ tại $D$ và $E$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$), cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $I$. Chứng minh rằng widehat{MBC}widehat{BAC} . Từ đó suy ra $MBIC$ là tứ giác nội tiếp.
Đọc tiếp
Cho tam giác $ABC$ không có góc tù $(AB < AC)$, nội tiếp đường tròn $(O; R)$, ($B$, $C$ cố định, $A$ di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, đường thẳng này cắt $(O)$ tại $D$ và $E$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$), cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $I$. Chứng minh rằng \(\widehat{MBC}=\widehat{BAC}\) . Từ đó suy ra $MBIC$ là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác không có góc tù , nội tiếp đường tròn , (, cố định, di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại và cắt nhau tại . Từ kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt tại và ( thuộc cung nhỏ ), cắt tại , cắt tại . Chứng minh rằng . Từ đó suy ra là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta co:
goc MBC= BAC (cung chan cung BC)
mat khac, ta lai co goc BAC = MIC ( dong vi)
=> goc MBC= MIC
=> tu giac BICM noi tiep
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Từ B và C vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt nhau ở D. Qua D vẽ một cát tuyến sonng song với AB, cát tuyến này cắt đường tròn tại các điểm M và N và cắt cạnh AC tai I
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn (O)
b) Chứng minh I là trung điểm của dây MN