viết phương trình mặt cầu S qua ba điểm A(2;0;1), B(1;3;2), C(3;2;0) có tâm nằm trong mặt phẳng xOy
AI GIẢI TRÌNH BÀYCHI TIẾT VÀ LÀM XONG TRƯỚC SẼ ĐƯỢC TICK NHIỀU NHÉ
Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) và đi qua 3 điểm A(-2;1;3), B(0;-1;1), C(-1;3;2).
A. ( x + 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + z 2 = 9
B. ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 14
C. ( x + 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + z 2 = 14
D. ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 9
Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0
Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x+y-2z+4=0
A. x + 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 9
B. x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 3
C. x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 9
D. x + 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 3
Chọn C
Gọi tâm mặt cầu I(x;-x+2z-4;z). Tìm x,z từ hệ hai phương trình IA=IB=IC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là
Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(0;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A. 4 x + 2 y − z + 4 = 0.
B. 4 x + 2 y + z − 4 = 0.
C. 4 x − 2 y − z + 4 = 0.
D. 4 x − 2 y + z + 4 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là
A. 4x + 2y - z + 4 = 0
B. 4x + 2y + z - 4 = 0
C. 4x - 2y - z + 4 = 0
D. 4x - 2y + z + 4 = 0
Đáp án C.
Dễ thấy 4.0 - 2.1 - 2 + 4 = 0
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Chọn C
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1), mặt phẳng (P): x + y - z - 3 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + √2. Phương trình mặt cầu (S) là:
A. (x + 2)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9 và (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 9
B. (x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 9 và x2 + y2 + (z + 3)2 = 9
C. (x + 2)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9 và (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 9
D. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 9 và (x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 9
Chọn D
Giả sử (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 - d > 0)
và tâm I (a;b;c) ∈ (P) => a + b - c - 3 = 0 (1)
(S) qua A và O nên
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta suy ra b = 2. Từ đó, suy ra I (a; 2; a-1)
Chu vi tam giác OAI bằng 6 + √2 nên OI + OA + AI = 6 + √2
+ Với a = -1 => A (-1; 2; -2) => R = 3. Do đó:
+ Với a = 2 => I (2;2;1) => R = 3. Do đó: