\(\Leftrightarrow x\left(x^4-5x^2+4\right)=24\left(5y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(x^4-4x^2\right)-\left(x^2-4\right)\right]=24\left(5y+1\right)\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=24\left(5y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\left(5y+1\right)\)

Vid x là số nguyên

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 5

mà \(24\left(5y+1\right)\) không chia hết cho 5 nên vô lí

Vậy pt vô nghiệm

Giả sử pt có nghiệm nguyên

Ta có: VT = x⁵ - 5x³ + 4x

= x⁵ - x - 5x³ + 5x

= x(x⁴ - 1) - 5x³ + 5x

= x(x² - 1)(x² + 1) - 5x³ + 5x

= x(x² - 1)(x² - 4) + x(x² - 1).5 - 5x³ + 5x

= (x - 2)(x - 1)x(x+ 1)(x + 2) + 5x(x² - 1) - 5x³ + 5x

Vì x nguyên nên (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp

=> (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) chia hết cho 5

Lại có: 5x(x² - 1); -5x³; 5x chia hết cho 5

Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) + 5x(x² - 1) - 5x³ + 5x chia hết cho 5

hay VT chia hết cho 5

VP = 24(5y + 1) không chia hết cho 5

suy ra điều vô lý

=> điều giả sử là sai

Ta có đpcm