10 số tự nhiên liên tiếp nên ta lấy ví dụ : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 10 suy ra mười số liên tiếp chắc chắn có một số chia hết 10

Đặt \(S_1=a_1\)

\(S_2=a_1+a_2\)

\(S_3=a_1+a_2+a_3\)

\(.......\)

\(S_{10}=a_1+a_2+a_3+.....+a_{10}\)

Giả sử tồn tại  \(S_i\left(1\le i\le10\right)\) nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Giả sử không tồn tại  \(S_i\) nào đó không chia hết cho 10 thì khi chia cho 10 có 9 số dư:1;2;3;4;5;.....9

Mà có 10 tổng nên tồn tại 2 tổng khi chia cho 10 có cùng số dư.

Gọi 2 tổng đó là \(S_m;S_n\left(1\le m< n\le9\right)\)

Khi đó \(S_m-S_n⋮10\Rightarrowđpcm\)

Lộn dòng cuối  \(S_n-S_m⋮10\)  nha!

Đặt B1 = a1.

B2 = a1 + a2 .

B3 = a1 + a2 + a3 ...................................

B10 = a1 + a2 + ... + a10 .

Nếu tồn tại Bi ﴾ i= 1,2,3...10﴿.

nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau: Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ﴾ các số dư ∈ { 1,2.3...9}﴿.

Theo nguyên tắc Di‐ric‐ lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm ‐Bn, chia hết cho 10 ﴾ m>n﴿ ⇒ ĐPCM. 

Đặt B1 = a1.

B2 = a1 + a2 .

B3 = a1 + a2 + a3 ...................................

B10 = a1 + a2 + ... + a10 .

Nếu tồn tại Bi ﴾ i= 1,2,3...10﴿.

nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau: Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ﴾ các số dư ∈ { 1,2.3...9}﴿.

Theo nguyên tắc Di‐ric‐ lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm ‐Bn, chia hết cho 10 ﴾ m>n﴿ ⇒ ĐPCM. 

Đặt B1 = a1.

B2 = a1 + a2 .

B3 = a1 + a2 + a3 ...................................

B10 = a1 + a2 + ... + a10 .

Nếu tồn tại Bi ﴾ i= 1,2,3...10﴿.

nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau: Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ﴾ các số dư ∈ { 1,2.3...9}﴿.

Theo nguyên tắc Di‐ric‐ lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm ‐Bn, chia hết cho 10 ﴾ m>n﴿ ⇒ ĐPCM. 

Đặt S1=a1;S2=a1+a2;...;S10=a1+a2+...+a10S1=a1;S2=a1+a2;...;S10=a1+a2+...+a10

Xét  số S1;S2;S3;...:S10S1;S2;S3;...:S10 ta có 2 trường hợp:

 Nếu có 1 số  nào có tận cùng =0(Sk=a1;a2;...;a10;k=1→10)=0(Sk=a1;a2;...;a10;k=1→10)

 Tổng  số a1;a2;...;ak⋮10a1;a2;...;ak⋮10

 Nếu không có số nào trong 10 số S1;S2;...;S10S1;S2;...;S10 tận cùng bằng 

 Chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi 2 số đó là 

Sn=a1+a2+...+am+am+1+...+anSn=a1+a2+...+am+am+1+...+an

⇒Sn−Sm=am+1+am+2+...+an⇒Sn−Sm=am+1+am+2+...+an tận cùng là 0

⇒n−m=am+1+am+2+...+an⋮10⇒n−m=am+1+am+2+...+an⋮10

Vậy a1+a2+...+a10⋮10a1+a2+...+a10⋮10 (Đpcm)

Vì nó là 10 số

nên sẽ có một số chia hết cho 10

nha

Trong 10 số bất kì , ta luôn có :

a  ; a 1 ; a 2 

Liên tục như vậy , ta tạo thành 1 dãy số 

Mà tùy vào a , ta sẽ có a1 hay a2 .... chia hết cho 10 

ví dụ 

2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11

 vậy ở đây a 9 là số chia hết cho 10

Dùng nguyên lý Diricle

nhấn vào nhé Cho 10 số tự nhiên bất kì :a1;a2;a3;...;a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10 sẽ có đáp án đó

duyệt đi

  Cần phải chứng minh

Bạn tham khảo cái này nhé!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/3583684010.html

Lập dãy số .

Đặt B1 = a1.

B2 = a1 + a2 .

B3 = a1 + a2 + a3

...................................

B10 = a1 + a2 + ... + a10 .

Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. 

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư  { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2

số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n)  ĐPCM.

bm-bn là gì