1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2

b chia 6 dư 3 => b= 6k+3

=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6 

2) a= 5k+2; b=5k+3

=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)

=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1

=> ab chia 5 dư 1

a) Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng 3m+1 , vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng 3n+2. \(\left(m,n\in N\right)\)

Ta có \(ab=\left(3m+1\right)\left(3n+2\right)=3mn+6m+3n+2\)

                \(=3\left(mn+2m+n\right)+2\)

Vậy ab chia 3 dư 2 .

b) Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 \(\left(k\in N\right)\)

Ta có \(a^2=\left(5k-1\right)^2=25k^2-10k+1=5\left(5k^2-2k\right)+1\)

Vậy \(a^2\) chia 5 dư 1 .

VD : a = 3 thì 3 chia 6 dư 3

3b chia hết cho 6 thì 3b là 36

Vậy 6 : 6 = 1 dư 0

a chia 3 dư 1 nên a=3k+1

b chia 3 dư 2 nên b=3e+2

a*b=(3k+1)(3e+2)

=9ke+6k+3e+2 

=3(3k2+2k+e)+2 chia 3 dư 2

Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

Vì 3⋮ 3 nên 3k ⋮ 3

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.(đpcm)

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Gọi k là một số nguyên, theo đề ta có: 
a=3k+1 
b=3k+2 
ab=(3k+1)(3k+2)=9k^2+9k+2 
vì 9k^2 và 9k chia hết cho 3 
nên ab chia 3 dư 2

cám ơn bạn

Ta có:

\(a=3k+2\left(k\in n\right)\)

\(\Rightarrow a\cdot b=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\)

\(=9k^2+9k+2\)1 số chia ko chia hết cho 3 dư 2

\(\Rightarrowđcpm\)

Ta có : a = 3n+1
b = 3m+2
a.b= 3(3nm+m+2n) +2 số này chia 3 sẽ dư 2.

a chia cho 4, 5, 6 dư 1

nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)

=> a - 1 = 60n 

=> a = 60n+1 

với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7 

=> a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1

=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4 

=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 

=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301 

a chia 3 dư 1 thì a có dạng: a = 3m +1

b chia 3 dư 2 thì b có dạng: b = 3n +2

Tích ab = (3m+1)(3n+2) = 9mn +6m + 3n +2 = 3*(3mn+2m+n) +2

Vậy tích ab chia 3 dư 2.

a: 3 dư 1  => a có dạng a= 3q + 1

 b : 3 dư 2 => b có dạng b = 3q2 + 2

ab =( 3q+1 )(3q2 + 2) = 3q.q2 + 2.3q +3q2 +2

Vì 3q.q2 chia hết cho 3

     2.3.q chia hết cho 3

     3q2 chia hết cho 3

     2 chia 3 dư 2 

=> ab chia cho 3 dư 2   => ĐPCM