Điền dấu <,>,=
\(\frac{1}{31}\) + \(\frac{1}{32}\) +...+ \(\frac{1}{89}\) +\(\frac{1}{90}\) .......... \(\frac{5}{6}\)
Bạn trả lời nhanh nhất mình sẽ tick
Điền dấu < > = vào chỗ .........., có giải thích
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{89}+\frac{1}{90}..........\frac{5}{6}\)
Đã trả lời ở đâu đó rồi (chi tiết)
-Nhận xét, phân tích bài toán:
So sánh với (5/6) =>rút gọn vế trái thành một phân số có mẫu số bằng 6
=> ta chọn số hạng có mẫu số là bội số của 6 để gom lại.
\(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{36}>\frac{1}{36}+..+\frac{1}{36}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{37}+...+\frac{1}{42}>\frac{1}{42}+..+\frac{1}{42}=\frac{6}{42}=\frac{1}{7}\)
..........
\(\frac{1}{83}+..+\frac{1}{90}=\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}\)
Như vậy sau bước 1 rút vê trái về còn \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}...+\frac{1}{15}\)
Rút gọn tiếp vẫn theo cách trên
\(\frac{1}{7}+..+\frac{1}{12}>\frac{1}{12}+..+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{3}{6}\)
\(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}>\frac{1}{18}+\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{6}\)
\(VT=\left(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{90}\right)>\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{6}+\frac{1}{6}\right)=\frac{5}{6}=VP\)
5/6 = 75/90 = 1/90 + 1/90 + 1/90 + ....1/90 (75 số hạng)
1/90 + 1/90 +1/90 = 1/30 (Tổng 3 số hạng 1/90 vế trái = 1/30 vế phải)
1/90 + 1/90 = 1/45 <1/44; 1/43; 1/42, 1/40; 1/39, ...;1/31 (tổng 26 số hạng 1/90 vế trái < tổng 13 số hạng từ 1/31 đến 1/44 vế phải
1/90 + 1/90 + 1/90 < 1/45 + 1/46; 1/47 + 1/48; 1/49 + 1/50; 1/51 + 1/52; 1/53 + 1/54 ( tổng 15 số hạng 1/90 vế trái < tổng 10 số hạng từ 1/45 đến 1/54 vế phải)
Vậy : 1/90 + 1/90 + ...(44 số hạng vế trái) < 1/30 + 1/31 + .....1/54 (24 số hạng đầu tiên của vế phải)
Và 1/90 + 1/90 + .(31 số hạng còn lại của vế trái ) < 1/5 + 1/56 + ...+ 1/90 (36 sô hạng còn lại của vế phải)
Kết luận : vế trái < vế phải
Cho Q=\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{89}+\frac{1}{90}.\)
So sánh Q với \(\frac{5}{6}.\)
Các bạn giải ra hộ mình nhé!
Đặt \(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=30.\frac{1}{60}=\frac{1}{2}\)
\(B=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{90}>\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}=30.\frac{1}{90}=\frac{1}{3}\)
\(=>Q=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{90}=A+B>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)
Vậy \(Q>\frac{5}{6}\)
Điền dấu gì?
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+.....+\frac{1}{90}\)so sánh với 2
1/31 đến 1/90 có 60 số hạng mà 1/31 là lớn nhất nên ta lấy 1/31*60=60/31 < 2
tính B = \(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+...+\frac{89}{90}\)
nhanh lên
ai nhanh mình tick cho
\(B=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{...89}{90}\)
\(=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{6}+1-\frac{1}{12}+1-\frac{1}{20}+...+1-\frac{1}{90}\)
\(=9-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{90}\right)\)
\(=9-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\right)\)
\(=9-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(=9-\left(1-\frac{1}{10}\right)\)
\(=9-\frac{9}{10}=8\frac{1}{10}\)
giải giúp tớ bài này nha ( ai trả lời nhanh nhất đúng nhất trình bày rõ rãng nhất tớ sẽ tick cho )
A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}\)
A = \(\frac{24}{48}\)+ \(\frac{12}{48}\)+ \(\frac{8}{48}\)+ \(\frac{2}{48}\)+ \(\frac{1}{48}\)
A = \(\frac{24+12+8+2+1}{48}\)= \(\frac{47}{48}\)
ai tốt bụng thì tk cho mk nha
chỉ còn cách là quy đồng (ko ra quy luật)
A=(\(\frac{1}{4.9}\)+\(\frac{1}{9.14}\)+\(\frac{1}{14.19}\)+......+\(\frac{1}{44.49}\)). \(\frac{1-3-5-7-....-49}{89}\)
Mong mấy bạn giúp mik nha !
Ai trả lời nhanh mik sẽ tick cho bạn đó nha^_^
Cảm ơn các bạn nhiều
mk chỉ tiềm đc bài i hệt bài của bn
https://olm.vn/hoi-dap/detail/99402078680.html
1. Chứng minh :
\(\frac{5}{6}< \frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{90}< \frac{3}{2}\)
NHANH LÊN NHA MK CẦN GẤP GẤP LẮM LẮM LUÔN LUÔN ĐẤY
AI NHANH MK CHO 1 TICK, LÚC 9h MK CÒN ĐI HOK THÊM NỮA
Đặt \(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{90}\)
\(=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{45}\right)+\left(\frac{1}{46}+\frac{1}{47}+...+\frac{1}{90}\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{45}\)
Ta có: \(\frac{1}{31}>\frac{1}{45}\)
\(\frac{1}{32}>\frac{1}{45}\)
....................
\(\frac{1}{45}=\frac{1}{45}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{45}.15\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{3}\)
Đặt \(C=\frac{1}{46}+\frac{1}{47}+...+\frac{1}{90}\)
Ta có: \(\frac{1}{46}>\frac{1}{90}\)
\(\frac{1}{47}>\frac{1}{90}\)
.....................
\(\frac{1}{90}=\frac{1}{90}\)
\(\Rightarrow C>\frac{1}{90}.45\)
\(\Rightarrow C>\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B+C>\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\)
Hay \(A>\frac{5}{6}\left(1\right)\)
Lại có: \(A=\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{59}\right)+\left(\frac{1}{60}+...+\frac{1}{90}\right)\)
Đặt \(D=\frac{1}{31}+...+\frac{1}{59}\)
Ta có: \(\frac{1}{31}< \frac{1}{30}\)
. ...................
\(\frac{1}{59}< \frac{1}{30}\)
\(\Rightarrow D< \frac{1}{30}.60\)
\(\Rightarrow D< \frac{1}{2}\)
Đăt \(E=\frac{1}{60}+...+\frac{1}{90}\)
Ta có: \(\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)
.................
\(\frac{1}{90}< \frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow E< \frac{1}{60}.31\)
\(\Rightarrow E< \frac{31}{60}< 1\)
\(\Rightarrow E< 1\)
\(\Rightarrow E+D< 1+\frac{1}{2}\)
Hay \(A< \frac{3}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{5}{6}< A< \frac{3}{2}\)
Mình làm hơi ngáo có gì thì cứ nói
Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{31}\)+\(\frac{1}{32}\)+...+\(\frac{1}{89}\)+\(\frac{1}{90}\)>\(\frac{5}{6}\).Giải hẳn ra nhé
A = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 89 + 1 / 90 ... 5 / 6
A = 5 / 6 = 1 / 2 + 1 / 3
Ta đặt B = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 60 ( 30 phân số )
C = 1 / 61 + 1 / 62 + 1 / 63 + ... + 1 / 90 ( 30 phân số )
Ta có : B = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 60 > 1 / 60 + 1 / 60 + 1 / 60 + ... + 1 / 60 = 30 . 1 / 60 = 1 / 2
C = 1 / 61 + 1 / 62 + 1 / 63 + ... + 1 / 90 > 1 / 90 + 1 / 90 + 1 / 90 + ... + 1 / 90 = 30 . 1 / 90 = 1 / 3
Vì A = B + C > 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6 nên 1 / 31 + 1 / 32 + ... + 1 / 89 + 1 / 90 > 5 / 6
GIẢI VẦY MỚI GỌI LÀ GIẢI CHI TIẾT
Ta sẽ lấy
\(1-\frac{1}{90}=\frac{89}{90}\)
Sau đó ta so sánh :
\(\frac{89}{90}>\frac{5}{6}\)
k mình nhé !!!
Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{31}\)+\(\frac{1}{32}\)+...+\(\frac{1}{89}\)+\(\frac{1}{90}\)>\(\frac{5}{6}\).Giải hẳn ra nhé