a) \(\left(3n+2\right)⋮\left(2n-3\right)\)

Suy ra \(2\left(3n+2\right)=6n+4=6n-9+13=3\left(2n-3\right)+13⋮\left(2n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow13⋮\left(2n-3\right)\)mà \(n\)là số tự nhiên nên \(2n-3\inƯ\left(13\right)=\left\{-13,-1,1,13\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5,1,2,8\right\}\).

Đối chiếu điều kiện và thử lại ta được \(n\in\left\{2,8\right\}\).

b), c), d) Tương tự. 

Em cảm ơn nhưng em chưa học âm đâu ạ !!!

Vậy nghĩa là n vẫn bằng 2 và 8 dg ko ạ ?

Đặt A(x) = x-2 = 0

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow\) nghiệm của A(x) là 2

Thay x = 2 vào f(x) ta được

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(4-6+1\right)^{31}-\left(4-8+5\right)^{30}+2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(-1\right)^{31}-1^{30}+2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=-2+2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow2\) là nghiệm của \(f\left(x\right)\)

Mà theo định lí Bê - đu ta có :

Đa thức f(x) chia hết cho x - a khi và chỉ khi f(a) = 0 ( tức là khi và chỉ khi a là nghiệm của đa thức)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-3x+1\right)^{31}-\left(x^2-4x+5\right)^{30}+2⋮x-2\)

a) Chia hết cho 2 và chia hết cho 5: 23 < 30 < 31; 31 < 40 < 45;

b) Chia hết cho 2 và chia hết cho 3: 15 < 18 <21 ; 21 < 24 < 25.

c) Chia hết cho 9 và chia hết cho 2: 10 < 18< 30; 30 < 36 < 40

A=  (5+5²) + (5³ + 5⁴)  +..+ (5¹¹ + 5¹²)

A = 30.1 + 5².30  +.....+  5¹⁰.30

A = 30.(1+5²+5¹⁰)

Vậy chia hết cho 30 

De CM chia het cho 31 nhom 3 so .

Ta có \(\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{28}\left(5+5^2\right)\)

\(=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{28}\right)=30\left(1+5^2+..+5^{28}\right)⋮6\)

Ta có \((5+5^2+5^3)+...+\left(5^{28}+5^{29}+5^{30}\right)=(5+5^2+5^3)+...+5^{27}(5+5^2+5^3)\)

\(=155+...+5^{27}.155=155\left(1+...+5^{27}\right)⋮31\)

-\(5+5^2+5^3+...+5^{30}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)

         \(=30+5^2\cdot30+5^4\cdot30+...+5^{28}\cdot30=30\left(1+5^2+...+^{28}\right)⋮6\)

-\(5+5^2+5^3+...+5^{30}=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{28}\left(1+5+5^2\right)\)

          \(5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{28}\cdot31=31\left(5+5^4+...+5^{28}\right)⋮31\)

mình làm chia hết cho 6 thôi nhá.

Dựa vào số mũ ta có thể thấy tổng trên có 30 số hạng . Vì 30:2=15 nên ta chia tổng trên thành 15 nhóm , mỗi nhóm 2 số hạng

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^29+5^30)

=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^29(1+5)

=5.6+5^3.6+...+5^29.6

=6.(5+5^3+...+5^29) chia hết cho 6

Vậy tổng trên chia hết cho 6