Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có CD=2AB. H là hình chiếu của D trên AC, M trung điểm HC. Chứng minh DM vuông góc BM. Bài này có cách giải lớp 9 dùng tứ giác nội tiếp nhưng giúp mình bằng cách lớp 8 nha.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có CD=2AB. H là hình chiếu của D trên AC, M trung điểm HC. Chứng minh DM vuông góc BM. Bài này có cách giải lớp 9 dùng tứ giác nội tiếp nhưng giúp mình bằng cách lớp 8 nha.
Gọi K là trung điểm của HD
Xét ΔHDC có
K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>KM là đường trung bình của ΔHDC
=>KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)
mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)
nên KM=AB
KM//DC
DC//AB
Do đó: KM//AB
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
Xét ΔADM có
MK,DH là đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K là trực tâm
=>\(AK\perp DM\)
mà AK//BM
nên \(BM\perp DM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D = 90° ) có CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D trên đường chéo AC và M, N lần lượt là trung điểm của HC và HD. Chứng minh:
a) Tứ giác ABMN là hình bình hành
b) BM vuông góc với DM
giúp mình nha, ai làm nhanh nhất mình sẽ tick ^^ !
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D = 90° ) có CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D trên đường chéo AC và M, N lần lượt là trung điểm của HC và HD. Chứng minh:
a) Tứ giác ABMN là hình bình hành
b) BM vuông góc với DM
giúp mình nha!!!
MÌnh gợi ý cho bạn thôi. Mong bạn hiểu.
a, MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN song song với CD và MN =1/2 CD
Mà AB song song với CD và AB= 1/2 CD
Suy ra: MN song song với AB và MN =AB
Vậy ABMN là hình bình hành (DHNB)
b, MN song song với DC(cmt) và DC vuông góc với AD nên MN vuông góc với AD
Tam giác ADM có 2 đường cao DH, MN cắt nhau tại N.
Do đó: N là trực tâm của tam giác ADM
VÌ thế: AN vuông góc với DM
Mà AN song song với BM (vì ABMN là hình bình hành)
Vậy BM vuông góc với DM.
Chúc bạn học tốt.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ, CD = 2AB = 2CD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC. M,P,Q lần lượt là trung điểm của CD,HC,HD.
a) Tứ giác ABMD là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh : tam giác BDC vuông cân
c) Tứ giác DMPQ là hình gì ? Vì sao ?
d) Chứng minh : AQ vuông góc với DP
Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D=90độ và DC=2AB. Kẻ DH vuông góc AC. Gọi M là trung điểm HC. Chứng minh BM vuông góc DM
Gọi K là trung điểm của HD
Xét ΔHDC có
K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>KM là đường trung bình
=>KM//DC và KM=DC/2
=>KM//AB và KM=AB
=>ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
MK//DC
DC vuông góc AD
=>MK vuông góc AD
Xét ΔADM có
MK,DH là đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K là trực tâm
=>AK vuông góc DM
mà BM//AK
nên BM vuông góc DM
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho hình thang abcd vuông tại a và d có dc=2ab . Gọi h là hình chiếu của d lên ac . M là trung điểm hc
A. Gọi e là trug điểm dh . Cm tứ giác abme là hbh
B cm e là trọg tâm tứ giác amd
C cm dm vuôg góc với bm
Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A=∠D=90o) có CD = 2AB. Gọi H là chân vuông góc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC. CMR: DM vuông góc với BM
Ai giải giúp mình bài toán hình với không thì hướng ý giúp mình! Mình cảm ơn trước ạ!
Cho hình thang vuông ABCD(vuông tại A và D). Có CD = 2.AB. Vẽ HD vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của CH. chứng minh rằng BM vuông góc với DM
Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD, góc A=góc D=90°) có AD=CD=2AB . Gọi E là điểm đối xứng của A qua B
a.Chứng mình AE=2AB và tứ giác AECD là hình vuông
b.Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM. Chứng minh diện tích ∆DIC bằng diện tích tứ giác EBIM
c. Biết DA và CB cắt nhau tại V. Gọi N là hình chiếu của I trên AD. Chứng minh NI mũ 2 =ND.NV