Cho hai phân số A=\(\frac{m^{2010}+1}{m^{2011}+1}\)và B =\(\frac{m^{2011}+1}{m^{2012}_{ }+1}\).Hãy so sánh A và B
Cần gấp và lời giải chi tiết
tính M
M = \(\frac{\frac{7}{2012}+\frac{7}{9}-\frac{1}{4}}{\frac{5}{9}-\frac{3}{2012}-\frac{1}{2}}\)
so sánh A và B biết
A = \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}\)
B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{17}\)
So sánh 2 số sau: M=\(\frac{2013^{2012}+2012}{2013^{2011}+1}\)và \(N=\frac{2013^{2011}+2012}{2013^{2010}+1}\)
Ta có :
\(\frac{1}{2013}M=\frac{2013^{2012}+2012}{2013^{2012}+2013}=\frac{2013^{2012}+2013}{2013^{2012}+2013}-\frac{1}{2013^{2012}+2013}=1-\frac{1}{2013^{2012}+2013}\)
Lại có :
\(\frac{1}{2013}N=\frac{2013^{2011}+2012}{2013^{2011}+2013}=\frac{2013^{2011}+2013}{2013^{2011}+2013}-\frac{1}{2013^{2011}+2013}=1-\frac{1}{2013^{2011}+2013}\)
Vì \(\frac{1}{2013^{2012}+2013}< \frac{1}{2013^{2011}+2013}\) nên \(M=1-\frac{1}{2013^{2012}}>N=1-\frac{1}{2013^{2011}+2013}\)
Vậy \(M>N\)
Chúc bạn học tốt ~
bài 1 :a) Tính M:\(\frac{\frac{7}{2012}+\frac{7}{9}-\frac{1}{4}}{\frac{5}{9}-\frac{3}{2012}-\frac{1}{2}}\)
b) So sánh A và B biết A =\(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}\);;; B =\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{17}\)
1.So sánh A và B:
\(A=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}\)và \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+..........+\frac{1}{17}\)
\(A=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}\)
\(A=\frac{4064340600}{4066362660}+\frac{4064341605}{4066362660}+\frac{4070408792}{4066362660}\)
\(A=3,000000742\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{17}\)
\(B=1,939552553\)
vì đây là so sánh hai dòng phân số nên ta đổi ra thập phân nhé
do 3,000000742 > 1,939552553 và 3 > 1 Nên A > B nhé
đúng thì k nhé
chúc học giỏi !!!!
a)So sánh M và N bằng cách thuận tiện nhất
M=\(\frac{2010}{2011}\)+ \(\frac{2011}{2012}\) và N= \(\frac{2010+2011}{2011+2012}\)
b) So sánh P=\(\frac{2011\cdot2012-2}{2010\cdot2011+4020}\)
a) Ta có : \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012}\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012}\)
Nên \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}>\frac{2010+2011}{2011+2012}\)=> M > N
b) P = \(\frac{2011.2012-2}{2010.2011+4020}=\frac{2011.\left(2010+2\right)-2}{2010.2011+4020}=\frac{2011.2010+2011.2-2}{2010.2011+4020}=\)\(\frac{2011.2010+4020}{2010.2011+4020}=1\)
Nên P = 1
câu b sửa lại:\(P=\frac{2011.2012-2}{2010.2011+4020}=\frac{2011.2010+4022-2}{2010.2011+4020}=\frac{2010.2011+4020}{2010.2011+4020}=1\)
So sánh : \(\frac{1}{1+\frac{2010}{2011}+\frac{2010}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2011}{2010}+\frac{2011}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2012}{2011}+\frac{2012}{2010}}\) và \(\frac{2016}{2017}\)
Ta có: \(\frac{1}{1+\frac{2010}{2011}+\frac{2010}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2011}{2010}+\frac{2011}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2012}{2011}+\frac{2012}{2010}}\)
\(=\frac{1}{2010\left(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}\right)}+\frac{1}{2011\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2012}\right)}+\frac{1}{2012\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2010}}{\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}}+\frac{\frac{1}{2011}}{\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2012}}+\frac{\frac{1}{2012}}{\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}}{\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}}=1\)
Mà \(\frac{2016}{2017}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{1+\frac{2010}{2011}+\frac{2010}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2011}{2010}+\frac{2011}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2012}{2010}+\frac{2012}{2011}}>\frac{2016}{2017}\)
dấu cần điền là : >
Vì kết quả của phép tính vế thứ 1 là 1
và phân số 2016/2017 bé hơn 1 nên ta điền dấu lớn
mình ko hiểu lắm sao tự nhiên lại đang \(\frac{1}{2010.\left[2010+2011+2012\right]}\)lại sang luôn \(\frac{\frac{1}{2010}}{2010+2011+2012}\)
So sánh A và B biết \(A=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}\) và \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{17}\)
cho A=\(\frac{2010^{2011}+1}{2010^{2012}+1}\) và B=\(\frac{2010^{2010}+1}{2010^{2011}+1}\)
So sánh A và B
a,So sánh M và N bằng cách thuận tiện nhất
M = 2010/2011 + 2011/2012 và N = 2010 + 2011/2011+2012
b,So sánh P =2011 x 2012 - 2 / 2010x2011+4020