Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Nếu tăng thêm mỗi cạnh lên 5m thì khu vườn tăng 385m.Tìm kích thước ban đầu hình chữ nhật
Một vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Nếu tăng mỗi cạnh lên 5 m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 .Tìm kích thước ban đầu của hình chữ nhật ấy?
gọi x là chiều rộng
=> chiều dài là 3x
Diện tích có được :x*3x=3x^2
nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m ta có
=>chiều rộng là 5x
=> chiều dài là 15x
diện tích tìm được 5x * 15x=75x^2
ta có pt :
75x^2 - 3x^2=385
tự làm nhé
Một khu vườn có chiều dài gấp ba chiều rộng.Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 10m thì diện tích khu vườn không đổi.Tính kích thước khu vườn hình chữ nhật ban đầu?
Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)
(Điều kiện: x>0)
Chiều dài khu vườn là 3x(m)
Chiều rộng mới của khu vườn là x+5(m)
Chiều dài mới của khu vườn là 3x-10(m)
Diện tích khu vườn mới sẽ không đổi nên ta có:
\(x\cdot3x=\left(x+5\right)\left(3x-10\right)\)
=>\(3x^2-10x+15x-50=3x^2\)
=>5x-50=0
=>5x=50
=>x=10(nhận)
Chiều dài ban đầu là 10*3=30(m)
Vậy: Các kích thước ban đầu của khu vườn là 10m và 30m
Một vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng thêm mỗi cạnh lên 5 m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385 m2. Tìm kích thước ban đầu của hình chữ nhật ấy?
Lời giải:
Gọi chiều rộng khu vườn là $a$ (m) thì chiều dài là $3a$ (m)
Diện tích ban đầu: $a.3a=3a^2$ (m2)
Diện tích sau khi đổi: $(a+5)(3a+5)$ (m2)
Có: $(a+5)(3a+5)-3a^2=385$
$\Leftrightarrow 20a+25=385$
$\Rightarrow a=18$ (m)
Vậy chiều rộng ban đầu là 18 m và chiều dài là $18.3=54$ m
một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m thì diện tích khu vườn tăng thêm 28m2. Tính kích thước của khu vườn đó
bài 1:
a, 3(x-11)-2(x+11)=2011
b, (x-1)(3x-7)=(x-1)(x+3)
bài 2: a, 2(x-1)<x+1
bài 3: 1 mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Nếu tăng thêm mỗi cạnh nên 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 .Tìm kích thước ban đầu của hình chữ nhật ấy?
\(a,3.\left(x-11\right)-2.\left(x+11\right)=2011\)
\(3x-33-\left(2x+22\right)=2011\)
\(3x-33-2x-22=2011\)
\(x-55=2011\)
\(x=2011+55\)
\(x=2066\)
b
\(\left(x-1\right)\left(3x-7\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)
\(\left(x-1\right)\left(3x-7\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(3x-7-\left(x-3\right)\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(3x-7-x+3\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(2x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\) hoặc \(2x-4=0\)
\(x=1\) \(x=2\)
BÀI 1 :
a) 3(x-11) -2(x+11)=2011
=> 3x -33 -2x -22 =2011
=> 3x-2x -33-22 = 2011
=> x - 55 =2011
=> x =2011+55=2066
b) (x-1)(3x-7) = (x-1)(x+3)
=> 3x-7 = x+3
=> 3x - x = 3 + 7
=> 2x =10
=> x =\(\frac{10}{2}\)= 5
BÀI 2 :
a) 2(x-1)<x+1
<=>2x-2 <x+1
<=>2x-x < 1 +2
<=> x < 3
BÀI 3 :
GỌI :a la chieu rộng của mảnh vườn
:3a là chiều dài của mảnh vườn
Ta có phương trình :
(3a+5)(a+5)=3a.a+385
<=>\(3a^2+15a+5a+25=3a+a+385\)
<=>\(3a^2+15a+5a+25=3a^2+385\)
<=>\(3a^2-3a^2+15a+5a=385-25\)
<=>\(0+20a=360\)
Dap so : chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là 360m
:chiều dai của mảnh vườn ban đầu là 360 x 3 = 1080 m
<=>\(a=\frac{360}{20}=18\) OK CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !!!
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 28m2. Tính kích thước ban đầu của khu vườn
Gọi chiều rộng là x (m) (x > 0)
=> chiều dài là 3x (m)
Theo bài ra ta có:
(x + 5)(3x - 10) = x.3x
<=> 3x² - 10x + 15x - 50 = 3x²
<=> 5x - 50 = 0
<=> x = 10 (nhận)
=> chiều rộng = 10m
chiều dài = 3. 10 = 30 m
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích của khu vườn tăng thêm 5m vuông . Tính kích thước của khu vườn ban đầu.
Gọi CD khu vườn là a (m)
CR khu vườn là b (m) đk: a;b >0
Theo bài, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a+b\right)=56\\\left(a+3\right)\left(b-1\right)=ab+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=28\\3b-a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=19\left(tm\right)\\b=9\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 5m thì ta được hình chữ nhật có diện tích tăng 190 m2 . Tính các kích thước của khu vườn lúc ban đầu.
Gọi chiều rộng của khu vườn lúc đầu là a (m, a > 0)
Chiều dài của khu vườn lúc đầu là a + 8 (m)
Chiều rộng của khu vườn lúc sau là: a + 5 (m)
Chiều dài của khu vườn lúc sau là a + 8 + 2 = a + 10 (m)
Diện tích khu vườn lúc đầu là: a(a + 8) (m2)
Diện tích khu vườn lúc sau là: (a + 5)(a + 10) (m2)
Theo bài ra, ta có pt: (a + 5)(a + 10) - a(a + 8) = 190
<=> a2 + 15a + 50 - a2 - 8a = 190
<=> 7a = 190 - 50 = 140
<=> a = 20 (t/m)
Vậy chiều rộng của khu vườn lúc đầu là 20 (m)
Chiều dài của khu vườn lúc đầu là 20 + 8 = 28 (m)
Bài làm:
Gọi \(x\)(m) là chiều dài của khu vườn đó \(\left(x>8\right)\)
=> Chiều rộng của khu vườn đó là: \(x-8\left(m\right)\)
Diện tích của khu vườn ban đầu là: \(x\left(x-8\right)\left(m^2\right)\)
=> Diện tích khu vườn lúc sau là: \(\left(x+2\right)\left(x-8+5\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(m^2\right)\)
Vì diện tích khu vườn lúc sau lớn hơn lúc trước 190m2 nên ta có phương trình sau:
\(x\left(x-8\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)-190\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x=x^2-x-6-190\)
\(\Leftrightarrow-7x=-196\)
\(\Rightarrow x=28\left(tm\right)\)
Vậy chiều dài của khu vườn ban đầu là 28m
=> Chiều rộng khu vườn ban đầu là \(28-8=20\left(m\right)\)
Vậy chiều dài khu vườn ban đầu là 28m, chiều rộng là 20m
Học tốt!!!!
Nếu tăng chiều dài của một khu vườn hình chữ nhật lên 2m, chiều rộnglên 3m thì diện tích sẽ tăng thêm 42m2. Nếu giảm mỗi chiều 2m thì diện tíchgiảm 24m2. Tính kích thước ban đầu của khu vườn
Gọi chiều dài khu vườn là a (m), chiều rộng là b (m) (a > 2; b > 2)
=> Diện tích ban đầu của khu vườn là: ab (m2)
Nếu tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng 42m2 nên ta có: (a+2)(b+3) - ab = 42 ⇔ ab + 3a + 2b + 6 - ab = 42
⇔ 3a + 2b = 36 (1)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích giảm 24m2 nên ta có:
ab - (a-2)(b-2) = 24 ⇔ ab - ab + 2a + 2b - 4 = 24 ⇔ 2a + 2b = 28 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=36\\2a+2b=28\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\2a+2b=28\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=6\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy khu vườn ban đầu có chiều dài 8m, chiều rộng 6m
Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn(Điều kiện: a>0; b>0; \(a\ge b\))
Diện tích ban đầu của khu vườn là:
\(ab\left(m^2\right)\)
Vì khi tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích sẽ tăng 42m2 nên ta có phương trình:
\(\left(a+2\right)\left(b+3\right)=ab+42\)
\(\Leftrightarrow ab+3a+2b+6-ab-42=0\)
\(\Leftrightarrow3a+2b=36\)(1)
Vì khi giảm chiều dài 2m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích giảm 24m2 nên ta có phương trình:
\(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=ab-24\)
\(\Leftrightarrow ab-2a-2b+4-ab+24=0\)
\(\Leftrightarrow-2a-2b=-28\)
\(\Leftrightarrow a+b=14\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=36\\a+b=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=36\\3a+3b=42\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-6\\a+b=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6\\a=14-b=14-6=8\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Chiều dài ban đầu của khu vườn là 8m
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là 6m