a) HS tự chứng minh.

b) HS tự chứng minh.

c) Từ a, suy ra AB.AC = AD.AI  (1)

Từ b, suy ra BD.CD = AD.ID (2)

Từ (1) và (2), ta chứng minh được AD² = AB.AC- DB.DC

Câu hỏi kiểu j vậy bn ????

Bạn ơi gửi câu hỏi cho đàng hoàng đấy

bạn gửi đầy đủ thông tin nha

TỚ TRÌNH BÀY KO ĐẸP MONG CẬU thông cảm

a) có AD là tia p/g của góc ABC => \(\frac{BD}{DC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)=> \(\frac{BD}{DC}\)=\(\frac{3}{5}\)<=>\(\frac{BD}{3}\)=\(\frac{DC}{5}\). Ap dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :\(\frac{BD}{3}\)=\(\frac{DC}{5}\)<=>\(\frac{BD+DC}{3+5}\)=\(\frac{12}{8}\)=\(\frac{3}{2}\)=> BD =4,5

B) △ADB ∼△ACI (g.g) do có góc ADB =^ACI (gt) và có ^A1=^A2( 2 góc tia p/g ,bạn có thể đọc hẳn tên góc)

c) có 2 △trên đồng dạng ( chứng minh câu b) =>\(\frac{AD}{AC}\)=\(\frac{AB}{AI}\)=> AD. AI =AB. AC(1)

XÉT △DBA và △DIC , CÓ : ^BDA =^IDC ( 2 góc đối đỉnh) và ^DBC=^DIC( do △ADB ∼△ACI) => △DBA ∼△DIC (g.g) => \(\frac{AD}{CD}\)=\(\frac{BD}{DI}\)=> AD.DI =BD.CD(2). Ta lấy biểu thức (1) - b/t (2) sẽ ra điều phải c/m như sau :( CHÚ Ý VT1 -VT2 VP cũng như vậy)

AD.AI - AD.DI =AB.DC -BD .CD <=> AD( AI-DI) =AB.DC-BD.CD<=>\(AD^2\)=AB.DC- BD.CD

a) DB?, DC?

Ta có:\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)

⇒\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Mặt khác \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DB=\dfrac{3\times3}{2}=\dfrac{9}{2}=4.5\left(cm\right)\)

Và \(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{3\times5}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Vậy DB=4,5(cm), DC= 7,5 cm

Bạn ơi hình như thiếu đề

nếu câu hỏi là như này

Cho Tam Giác ABC ( AB<AC) , đường phân giác DA .Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = góc BAD . Chứng minh:

a. tam giac ADB và tam giác ACI đồng dạng

b. tam giác ADB và tam giác CDI đồng dạng

c. AD^2 = AB.AC - DB.BC

mk trả lời này

a.Xét tgiac ADB và tgiac ACI có:

góc BAD = góc IAC(gt)

góc BDA= góc ICA(gt)

Vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI(g.g)

=> góc ABD = góc AIC => góc ABD = góc DIC

b.xét tgiac ADB và tgiac CDI có:

góc ADB= góc CDI(đối đỉnh)

góc ABD= góc CID(cmt)

vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI(g.g)

c.theo câu a tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI nên ta có:

AD/AC=AB/AI=> AB.AC=AD.AI(1)

theo câu b ta lại có tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI nên ta có:

BD/DI=AD/CD=> BD.CD=DI.AD(2)

TỪ (1) VÀ (2) ta có:

AB.AC-DB.DC=AD.AI-DI.AD=AD.(AI-DI)=AD.AD=AD²(ĐPCM)

nếu đúng đề bài thì k mk nha