a, Ta có : e nằm giữa hai điểm d và f

=> de + ef = df

=> df = 5 + 2 = 7cm

b, Vì m là trung điểm của de

=> dm = me = de : 2 = 5 : 2 = 2,5cm

Vì n là trung điểm của ef

=> en = nf = ef : 2 = 2 : 2 = 1cm

Mà e nằm giữa m và n

=> me + en = mn

=> mn = 2,5 + 1 = 3,5cm

đúng ko bạn??

 a ) Trg ba điểm o,e,f điểm e nằn giưã hai điểm còn lại vì : of = oe + ef

b) ta có : of + oe = ef ( điểm e nằn giữa o và f )

=> ef = of - oe

   ef = 8 - 5 = 3 cm

d) vì ef nhỏ hơn de (3cm<4cm) nên ef<de

vì D là trung điểm của EF

`=>DE=DF=1/2EF=1/2*8=4(cm)`

Do D là trung điểm của EF
\(\Rightarrow DE=DF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm\)

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)