Rút gọn biểu thức E=\(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\) với \(\frac{1}{4}\) < x <\(\frac{1}{2}\)
1. Cho biểu thức:
B= ( \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\)) :\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn B
b) Tìm Min B
2. Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{\frac{1}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\frac{4-4x+4x^2}{81}}\)
3. giải phương trình: 3+\(\sqrt{2x-3}\)= x
rút gọn biểu thức \(\frac{\sqrt{4x+4+\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}|2x^2-x+1|}\)
Bài 1 : Cho biểu thức : A = 2x + \(\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{1-3x}\)
a. Rút gọn A
b.Tính giá trị A khi x = -3
Bài 2 : Rút gọn :
a. \(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\)(với a \(\ge\)1)
b. \(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)(với \(\frac{1}{4}< x< \frac{1}{2}\))
Bài 3 : Giải PT:
\(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)= \(\sqrt{6}\)
Rút gọn các biểu thức :
\(\frac{\sqrt{x^2}+\sqrt{4-4x+x^2+1}}{2x-1}\) với x > 2.
\(\frac{\sqrt{x^2}+\sqrt{4-4x+x^2+1}}{2x-1}\)
\(=\frac{x+2-2\sqrt{x}+1}{2x-1}\)
\(=1+\frac{4-2\sqrt{x}}{2x-1}\)
em lớp 8 chỉ làm được thế thôi
Rút gọn các biểu thức sau :
B=\(\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\) với x>1
C= \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}\)
D= \(1-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1}\)
E= \(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\) với \(\frac{1}{2}\) < x
\(B=\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\)
\(B^2=x+\sqrt{x^2-1}+x-\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)}\)
\(B^2=2x-2\sqrt{x^2-x^2+1}\)
\(B^2=2x-2\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{2x-2}\)
\(C=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}\left(ĐK:x\ge1\right)\)
\(C=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{x-1}\)
\(C=\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}=1\)
Rút gọn :
a) \(\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}\) (với \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{1}{2}\)
b)\(\frac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(\sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)
Rút gọn biểu thức : \(A=\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}-\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\)
\(A=\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}-\frac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}{x-2}=\frac{\left|x-1\right|}{x-1}-\frac{\left|x-2\right|}{x-2}\)
+) Nếu x < 1 => A = \(\frac{-\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}=-1-\left(-1\right)=0\)
+) Nếu 1 < x < 2 => A = \(\frac{\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}=1-\left(-1\right)=2\)
+) Nếu x > 2 => A = \(\frac{\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{\left(x-2\right)}{x-2}=1-1=0\)
Rút gọn các biểu thức sau
1, \(\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}-\dfrac{2+2\cot^2x}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}\)
2, \(\sqrt{\sin^4x+6\cos^2x+3\cos^4x}+\sqrt{\cos^4x+6\sin^2x+3\sin^4x}\)
Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý
Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)
Câu 1 đề vẫn có vấn đề:
\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2\left(1+cot^2x\right)cot^2x}{\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+1\right)cot^2x}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^2x}{tanx-1}\)
\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^3x}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cot^3x}{1-cotx}\)
\(=\dfrac{\left(1-cotx\right)\left(1+2cotx+2cot^2x\right)}{1-cotx}=1+2cotx+2cot^2x\)
Có thể coi như ko thể rút gọn tiếp
2.
\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+6cos^2x+3cos^4x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+6sin^2x+3sin^4x}\)
\(=\sqrt{4cos^4x+4cos^2x+1}+\sqrt{4sin^4x+4sin^2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(2cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2x+1\right)^2}\)
\(=2\left(cos^2x+sin^2x\right)+2=4\)
bài 1: cho biểu thức sau:P =\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3a+9}{a-9}\)( a>=9, a khác 9)
a, rút gọn P
b, tìm a để P = \(\frac{1}{3}\)
c, tìm max P
bài 2: rút gọn
A=\(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)
B=\(53+20\sqrt{4+\sqrt{9-4\sqrt{2}}}\)
giải giúp mình bài này ới ạ mình đng cần gấp
Cho biểu thức
c=(căng x-2/căng x+2+căng x+2/căng x-2)nhân căng x+2/2 - 4 căng x/căng x-2
a)
\(P=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3a+9}{a-9}\)
\(P=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3a+9}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\frac{3a+9}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(P=\frac{a-3\sqrt{a}+3+3\sqrt{a}-3a-9}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(P=\frac{-2a-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(P=\frac{-2a-3}{a-9}\)
b) Để \(P=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{-2a-3}{a-9}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(-2a-3\right)=a-9\)
\(\Rightarrow-6a-9=a-9\)
\(\Rightarrow-6a-a=-9+9\)
\(\Rightarrow-7a=0\left(L\right)\)
Vậy ko có gt của a để P=1/3 ( mk ko chắc.....)