)Ta có tam giác ABC cân tại C nên
=>IC là đường trung tuyến
=>IA=IB
b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác IBC vuông tại I, ta có:
BC²=IB²+IC²
10²=6²+IC²
100=36+IC²
=>IC²=100-36
=>IC²=64
=>IC=

a) Xét \(\Delta ACI=\Delta BCI\)ta có:

         \(AC=CB\left(gt\right)\)

         \(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=90^o\)

          \(CI\)chung

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow IA=IB\)(2 cạnh tương ứng)

Vậy IA = IB

a)+) tam giác ABC có CA=CB=10cm

=> tam giác ABC cân tại C

mà CI zuông góc AB ( AB cạnh huyền )

=> CI  là đường tuyến ưng zs cạnh AB cũng như là đường trung trực ứng zs cạnh AB

=> \(IC=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)

   \(AI=IB=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

từ 1 zà 2 

=> \(IC=IB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}12=6cm\)

b) xét tam giác zuông AHI zà tam giác zuông IKB có

AI=IB ( cmt)

góc HAI= góc KBI ( do tam giác ABC cân cmt)

=> tam giác AHI=IKB

=>IH=Ik

c) có thể đề sai , HK ko song song zs AC đc nha

Sửa đề: CI\(\perp AB\)

a) Sửa đề: Chứng minh IA=IB

Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có

CA=CB(ΔCAB cân tại C)

CI chung

Do đó: ΔCIA=ΔCIB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên IA=IB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: IA=IB(cmt)

mà IA+IB=AB=12cm(I nằm giữa A và B)

nên \(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔCAI vuông tại I, ta được:

\(CI^2+AI^2=CA^2\)

\(\Leftrightarrow CI^2=CA^2-AI^2=10^2-6^2=64\)

hay CI=8(cm)

Vậy: CI=8cm

b) Bổ sung đề: IH\(\perp AC\) tại H

Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKB vuông tại K có

IA=IB(cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại C)

Do đó: ΔIHA=ΔIKB(cạnh huyền-góc nhọn)

nên IH=IK(hai cạnh tương ứng)

c)

Sửa đề: Chứng minh HK//AB

Ta có: ΔIHA=ΔIKB(cmt)

nên HA=KB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: CH+HA=CA(H nằm giữa C và A)

CK+KB=CB(K nằm giữa C và B)

mà HA=KB(cmt)

và CA=CB(ΔCAB cân tại C)

nên CH=CK

hay C nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IH=IK(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CI là đường trung trực của HK

hay CI\(\perp\)HK

Ta có: CI\(\perp\)HK(cmt)

CI\(\perp\)AB(gt)

Do đó: HK//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó; ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

c: AB=12cm nên IA=6cm

=>IC=8cm

a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:

 chung

Góc =Góc =90

⇒ Δ  (ch-cgv)

⇒  (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Do `CA=CB=10cmΔ ABCCAB=CBA`

hay góc =góc 

Xét Δ vuông  và Δ  có:

 (chứng minh trên)

góc =góc 

Góc AHI=BKI=

⇒ Δ  = Δ  (ch-gn)

⇒ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c) ==

Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:

⇒ 

⇒