Gọi E là trung điểm AD

→ AE = ED = \(\frac{1}{2}\) AD

Mà BC = \(\frac{1}{2}\)AD (gt)

⇒ AE = BC (= \(\frac{1}{2}\) AD)

Có: ABCD là hình thang(gt)

⇒ AD // BC (đn)

hay AE // BC (E ∈ AD- cv)

Xét tứ giác AECB có:

AE // CB (cmt)

AE = CB (cmt)

⇒ AECB là hình bình hành (DHNB)

Xét hình bình hành ABCE có:

ˆA = ˆB = 90o

AB = BC

⇒ ABCE là hình vuông

⇒ CE ⊥ AE tại E (đn)

hay CE ⊥ AD tại E

Xét ΔACD có:

CE là đường trung tuyến  (cv)

CE là đường cao (CE ⊥ AD tại E - cmt)

⇒ ΔACD cân tại C (t/c)

mà ˆACE = 45o

⇒ ˆACD = 90o

⇒ ΔACD vuông cân tại C (đn)

Gọi I là giao điểm của AC và MN

Xét ΔAIM và ΔNIC có:

ˆAIM= ˆNIC (2 góc đối đỉnh)

ˆIMA = ˆICN

⇒ ΔAIM ᔕ ΔNIC (g.g)

⇒ AINI= IMICI (cặp cạnh t/u)

⇒ AIIM = NIIC

Xét ΔAIN và ΔMIC có:

AIIM = NIIC

ˆAIN = ˆMIC(2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAIN ᔕ ΔMIC (c.g.c)

⇒ ˆANI = ˆICM = ˆACB = 45o  (Vì ΔABC vuông cân tại B)

→ ˆANM= 45o

Lại có: ˆAMN = 90o (AM ⊥ MN tại M)

⇒ ΔAMN vuông cân tại M (đpcm)

k cho mình nha

^ kí hiệu góc

o Độ

Cm được AIM =135⁰ ( lấy I Trên AB sao cho BI = BM) suy ra AI =CM , góc CMN =góc IAM ( cùng phụ AMB) vậy tam giác AIM =tam giác MCN ( c -g c)

Thua =]]

Gọi E là trung điểm AD

→ AE = ED = 1212 AD

Mà BC = 1212 AD (gt)

⇒ AE = BC (= 1212 AD)

Có: ABCD là hình thang(gt)

⇒ AD // BC (đn)

hay AE // BC (E ∈ AD- cv)

Xét tứ giác AECB có:

AE // CB (cmt)

AE = CB (cmt)

⇒ AECB là hình bình hành (DHNB)

Xét hình bình hành ABCE có:

ˆAA^ = ˆBB^ = 90o90o 

AB = BC

⇒ ABCE là hình vuông

⇒ CE ⊥ AE tại E (đn)

hay CE ⊥ AD tại E

Xét ΔACD có:

CE là đường trung tuyến  (cv)

CE là đường cao (CE ⊥ AD tại E - cmt)

⇒ ΔACD cân tại C (t/c)

mà ˆACEACE^ = 45o45o 

⇒ ˆACDACD^ = 90o90o 

⇒ ΔACD vuông cân tại C (đn)

Gọi I là giao điểm của AC và MN

Xét ΔAIM và ΔNIC có:

ˆAIMAIM^= ˆNICNIC^ (2 góc đối đỉnh)

ˆIMAIMA^ = ˆICNICN^

⇒ ΔAIM ᔕ ΔNIC (g.g)

⇒ AINIAINI = IMICIMIC (cặp cạnh t/u)

⇒ AIIMAIIM = NIICNIIC

Xét ΔAIN và ΔMIC có:

AIIMAIIM = NIICNIIC

ˆAINAIN^ = ˆMICMIC^(2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAIN ᔕ ΔMIC (c.g.c)

⇒ ˆANIANI^ = ˆICMICM^ = ˆACBACB^ = 45o45o  (Vì ΔABC vuông cân tại B)

→ ˆANMANM^ = 45o45o 

Lại có: ˆAMNAMN^ = 90o90o (AM ⊥ MN tại M)

⇒ ΔAMN vuông cân tại M (đpcm)

Con tham khảo tại câu dưới đây nhé.

Câu hỏi của Huyen Nguyen - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Con tham khảo tại câu dưới đây nhé.

Câu hỏi của Huyen Nguyen - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a) Lấy I là trung điểm của AD. Theo đề bài ta có AI = ID = AB = BC.

Xét tứ giác AIBC có AI song song và bằng BC nên AIBC là hình bình hành. Lại có góc A vuông nên AIBC là hình chữ nhật. Mà AI = AB nên AIBC là hình vuông.

Từ đó ta có : IC vuông góc với AD và IC = AI = ID.

Xét tam giác ACD có trung tuyến CI đồng thời là đường cao nên nó là tam giác cân tại C. Lại có trung tuyến ứng với cạnh AD bằng một nửa cạnh đó nên tam giác ACD vuông tại C.

Vậy nên tam giác ACD là tam giác vuông cân tại C.

b) Gọi J là trung điểm AN. Gọi C' là điểm đối xứng với C qua J.

Xét tam giác vuông ACN có CJ là đường trung bình ứng với cạnh huyền nên AJ = JN = JC. Vậy thì \(\widehat{JCA}=\frac{1}{2}\widehat{C'JA}\)

Tương tự như vậy, xét tam giác vuông AMN, ta cũng có \(\widehat{JNM}=\frac{1}{2}\widehat{AJM}\)

Xét tam giác C'MC có MJ = JC = JC' (Cùng bằng một nửa AM). Vậy nên tam giác C'MN vuông tại M. Khi đó tương tự như bên trên ta có:

\(\widehat{JCM}=\frac{1}{2}\widehat{C'JM}\)

Từ đó ta có:

\(\widehat{JNM}=\frac{1}{2}\widehat{AJM}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C'JM}-\widehat{C'JA}\right)=\frac{1}{2}\widehat{C'JM}-\frac{1}{2}\widehat{C'JA}=\widehat{JCM}-\widehat{JCA}=\widehat{ACM}\)

Do AIBC là hình vuông nên ta có ngay \(\widehat{ACM}=45^o\Rightarrow\widehat{ANM}=45^o\)

Tam giác vuông AMN có \(\widehat{AMN}=45^o\) nên AMN là tam giác vuông cân tại M.

cho a,b thuộc N.Chứng minh

a.   (a+b).(a+b)=a.a+2.a.b+b.b

b.  (a-b).(a-b)=a²-2ab+b²

c.   (a+b).(a-b)=a²-b²

Trong app này có cả bộ đề thi + thi thử bạn thử xem nha! https://giaingay.com.vn/downapp.html