Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Như
Xem chi tiết
Tran Truong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Như
Xem chi tiết
dam quang tuan anh
10 tháng 12 2016 lúc 20:36

1.Dễ dàng chứng minh được: EHQ = EFM (cgc).

Suy ra dễ dàng tam giác EMQ vuông cân.

PEF = PQN (đồng vị) mà FEM = QEH.

Suy ra: PEN = PEF + FEM = EQH + QEH = 900.

Vậy tam giác PEN vuông (1).

2 . 

Thấy: NEQ = PEM (gcg) nên suy ra EN = EP (2).

Từ (1) và (2) suy ra:Tam giác PEN vuông cân.

2.Có: EIPN và  EKQM.

Vậy tứ giác EKRI có góc I và góc K vuông (4).

Lại có:

PQR = RPQ = 450 suy ra: PRQ = 900 (3).

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ẺIK là hình chữ nhật.

3.Dễ thấy QEKH và EFMK là các tứ giác nội tiếp.

Ta có:

EKH = 1800 - EQH (5).

Và: EKF = EMF =  EQH (6).

Từ (5) và (6) suy ra: EKH + EKF = 1800. Suy ra H,K,F thẳng hàng.

Lại có:

Tứ giác FEPI nội tiếp nên EFI = 1800-EPI = 1800-450 = 1350­­.

Suy ra: EFK +EFI = 450 + 1350 =1800.

Suy ra K,F,I thẳng hàng.

Bình luận (0)
hoàng long tuấn
15 tháng 1 2019 lúc 21:28

câu 3 còn cách khác không dùng tứ giác nội tiếp ko

Bình luận (0)
nguyen van bi
25 tháng 3 2020 lúc 20:46

cau b lam the nao

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Anh Quân Phạm Bá
Xem chi tiết
Trang Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hoàng
28 tháng 5 2017 lúc 22:04

Vẽ hình đi em làm cho !

Bình luận (0)
Trang Trần
Xem chi tiết
Trang Trần
Xem chi tiết
Nam
Xem chi tiết
Ma Sói
7 tháng 1 2018 lúc 18:23

a) Xét tam giác MEF và tam giác EHQ ta có:

EH=FE(tc hv EFGH)

\(\widehat{EHQ}=\widehat{EFM}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{HEQ}=\widehat{FEM}\) (cùng phụ \(\widehat{GEF}\) )

=> tam giác HEQ=FEM(g-c-g)

=> EQ=EM (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác EQM cân tại E

Xét tam giác FEP và HEN ta có:

EH=FE(tc hv EFGH)

\(\widehat{EHN}=\widehat{EFP}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{HEN}=\widehat{FEP}\) (cùng phụ \(\widehat{HEG}\) )

=> tam giác HEN=FEP (g-c-g)ư

=> EN=EP(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ENP cân tại E

Bình luận (0)
Ma Sói
7 tháng 1 2018 lúc 18:44

c) Xét tam giác NEP vuông tại E ta có:

EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)

=> EI=\(\dfrac{1}{2}NP\)

Xét tam giác GNP vuông tại G ta có:

EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)

=> GI=\(\dfrac{1}{2}NP\)

Mà EI=\(\dfrac{1}{2}NP\) (cmt)

Nên GI=EI

Chứng minh tương tự EK=KG

Ta có:

GI=EI(cmt)

EK=KG(cmt)

EH=HG(thc hv EFGH)

FE=FG(tc hv EFGH)

=> I,H,K,F thuộc đg trung trực của EG

=> I,H,K,F thẳng hàng

Bình luận (0)
Ma Sói
7 tháng 1 2018 lúc 18:36

b) Xét tam giác ENP cân tại E ta có:

EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)

=> EI là đg cao và EI cũng là đg phân giác

=>\(\left\{{}\begin{matrix}EI\perp NP\\\widehat{NEI}=\widehat{IEP}=\dfrac{\widehat{NEP}}{2}\end{matrix}\right.\)

Chứng minh tương tự

\(\left\{{}\begin{matrix}EK\perp MQ\\\widehat{QEK}=\widehat{KEM}=\dfrac{\widehat{QEM}}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\widehat{NEP}+\widehat{QEM}=180^o\)(kề bù)

=> \(2\widehat{IEP}+2\widehat{QEK}=180^o\)

<=> \(\widehat{IEP}+\widehat{QEK}=90^o=\widehat{IEK}\)

=> \(IE\perp EK\)

Xét tg EKRI ta có:

\(\widehat{IEK}=\widehat{EKR}=\widehat{EIR}=90^o\left(EI\perp NP;EI\perp EK;EK\perp MQ\right)\)

=> EKRI là hcn

Bình luận (0)