tìm x,y nguyên thỏa mãn:\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y}\)=\(\sqrt{2017}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\) là số hữu tỷ và (y_2)(4xz+6y-3) là số nguyên tố
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau \(\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}\)là số hữu tỉ và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố
11 tháng 1 2022 lúc 20:51
Tìm các cặp số nguyên ( x;y) thỏa mãn 1 + \(\sqrt{x+y+3}\)= \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
a) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\).Tính x+y
b) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức\(\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\).Tính x+y
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn
\(\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}\)là số hữu tỉ và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố
help me mk đang cần gấp
Cho x,y >0 thỏa mãn 1+x+y=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}\).Tình giá trị biếu thức P=\(\left(x-\sqrt{x}+1\right)^{2017}+\left(y-\sqrt{y}+1\right)^{2017}\)
tìm x,y nguyên thỏa mãn \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
\(pt\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=x+y+2\sqrt{xy}\)
Vì x, y nguyên nên x và x+y nguyên, mà 2 căn 3 là số vô tỉ nên 2 căn xy cũng phải là số vô tỉ
=> 2 căn 3 = 2 căn xy <=> 3 = xy (*)
Ta cũng có x = x+y => y = 0, không thỏa mãn (*)
Vậy pt không có nghiệm nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn:
\(\sqrt[3]{9+\sqrt{x+1}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{x-1}}=y\)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy+yz+zx=2017. chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{3}{2}\)
Ta có:\(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}=\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\dfrac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{y}{x+y}\cdot\dfrac{z}{x+z}}\le\dfrac{\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}}{2}\)
Tương tự ta có:\(\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{z}{y+z}}{2}\)
\(\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{\dfrac{y}{z+y}+\dfrac{x}{x+z}}{2}\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\)
\(\le\dfrac{\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}+\dfrac{z}{z+y}+\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{z+y}+\dfrac{x}{x+z}}{2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{y+z}{y+z}+\dfrac{z+x}{z+x}}{2}=\dfrac{1+1+1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2017}}{\sqrt{3}}\)
Đúng 1
Bình luận (1)