Câu 3 :

Ta có ; 3.\(24^{10}\)=3.(3.\(2^3\))\(^{10}\)=3.\(3^{10}\).\(2^{30}\)=\(3^{11}.2^{30}\)=\(3^{11}.\left(2^2\right)^{15}\)=\(3^{11}.4^{15}.\)

Vì \(3^{11}< 4^{15}\)\(\Rightarrow\)\(3^{11}.4^{15}< 4^{15}.4^{15}\)\(\Rightarrow\)\(3.24^{10}< 4^{30}\)

\(\Rightarrow\)\(3.24^{10}< 2^{30}+3^{30}+4^{30}\)

Câu 5 :

Ta có :

A = \(\frac{14-x}{4-x}\) = \(\frac{10+4-x}{4-x}\)

= \(\frac{10}{4-x}+\frac{4-x}{4-x}\)

= \(\frac{10}{4-x}+1\)

Để A đạt giá trị lớn nhất

=> \(\frac{10}{4-x}\) đạt giá trị lớn nhất

=> 4-x đạt giá trị nhỏ nhất và 4 - x > 0 (1)

Vì x \(\in\) Z

=> 4 - x \(\in\) Z (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 4 - x = 1

=> x = 4 - 1

=> x = 3

Thay x = 3 vào A ta được :

A = \(\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy A_max = 11 <=> x = 3

Câu 5 :

Ta có: A=\(\frac{14-x}{4-x}=\frac{10+4-x}{4-x}=\frac{10}{4-x}+1\)

Để A đạt giá trị lớn nhất \(\Rightarrow\)\(\frac{10}{4-x}\) đạt giá trị lớn nhất.

Vì x \(\in\) Z \(\Rightarrow\)4-x đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)4-x=1\(\Rightarrow\)x = 3

Thay x = 3 vào biểu thức A ta được :

A=\(\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy với giá trị nguyên x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất là 11.

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

Ta có: 4^30=2^30.2^30=2^30.4^15

3.24^10=3.(3.2^3)^10=2^30.3^11

Ta thấy: 3^11<3^15<4^15 => 4^15>3^11

Vì 4^15>3^11 nên 2^30.4^15>2^30.3^11

=>2^30+3^30+4^30>3.24^10

\(3\times24^{10}\)

\(=3\times\left(2^3\times3\right)^{10}\)

\(=3\times3^{10}\times\left(2^3\right)^{10}\)

\(=3^{11}\times2^{30}\)

\(=3^{11}\times\left(2^2\right)^{15}\)

\(=3^{11}\times4^{15}\)

Vì \(3^{11}\)<\(4^{15}\left(3;4;11;15\inℕ\right)\)

Nên \(3^{11}\times4^{15}\)< \(4^{15}\times4^{15}=4^{30}\)

Do đó : \(3\times24^{10}\)< \(4^{30}\)

Vậy \(2^{30}+3^{30}+4^{30}\)> \(3\times24^{10}\)

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

 có;

4^30=2^30.2^30=(2^3)^10.(2^2)^15=8^10.3^15>8^10.3^11

=8^10.3^10.3=3.24^10

Vậy 2^30.3^30.4^30>3.24^10

****

Ta có:

3.24^10=3^11.4^15 

=> 4^30=4^15.4^15 
 4^15>3^11 (vì phần nguyên bé và mũ cũng bé nên ta có:4^15>3^11)
=>3.24^10<<4^30<<<2^30+3^20+4^30

cứu tui 

Ta có:\(2^{30}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10}< 9^{10}=\left(3^2\right)^{10}=3^{20}\)

\(3^{30}=3^{20}.3^{10}< 3^{20}.4^{10}=3^{20}.\left(2^2\right)^{10}=3^{20}.2^{20}=\left(3.2\right)^{20}=6^{20}\)

\(4^{30}=4^{20}.4^{10}=4^{20}.\left(2^2\right)^{10}=4^{20}.2^{20}=\left(4.2\right)^{20}=8^{20}\)

nên \(2^{30}+3^{30}+4^{30}< 3^{20}+6^{20}+8^{20}\)

Ta có : x=2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰

x=2^3.10 + 3^3.10 + 4^3.10

x=(2³)²⁰ + (3³)¹⁰ + (4³)¹⁰

x=8²⁰ + 9¹⁰ + 64¹⁰

y=3²⁰ + 6²⁰ + 8²⁰

y=3^2.10 + 6^2.10 + 8^2.10

y=(3²)¹⁰ + (6²)¹⁰ + (8²)¹⁰

y=9¹⁰ + 36¹⁰ + 64¹⁰

mà 9¹⁰ > 8²⁰ ;36¹⁰ >9¹⁰ ;64¹⁰ = 64¹⁰

nên x<y

Ta có :

3.24^10 = 3^11.4^15

=> 4^30 = 4^15.4^15

4^15 > 3^11

=> 3.24^10 < 2^30 + 4^30 + 3^30

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10