a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

hay \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là tia phân giác của góc HAC

a: góc CAD+góc BAD=90 độ

góc HAD+góc BDA=90 độ

góc BAD=góc BDA

=>góc CAD=góc HAD

=>AD là phân giác của góc HAC

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

góc HAD=góc KAD

=>ΔAHD=ΔAKD

=>AK=AH

c: (AB+AC)^2=AB^2+AC^2+2*AB*AC=BC^2+2*AH*BC

(AH+BC)^2=AH^2+BC^2+2*AH*BC>(AB+AC)^2

=>AH+BC>AB+AC

https://olm.vn/hoi-dap/detail/80003921359.html

Tham khảo tại link này nhé(mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!  :)

cảm ơn bạn nha

Bạn tự vẽ hình nha !! =)

a) Vì BD=BA(gt)

=> Tam giác BAD cân tại B (đ/n tam giác cân)

=> góc BAD=góc BDA (t/c tam giác cân)

b) Xét tam giác HAD vuông tại H có : 

góc HAD + góc BDA=90 độ

Ta có :

Góc KAD + góc BAD=90 độ  (2 góc phụ nhau )

Mà góc BAD=góc BDA ( cmt)

=> góc HAD= góc KAD

=> AD là tia phân giác của góc HAC

c) Xét tam giác KAD vuông tại K và tam giác HAD vuông tại H có : 

                             góc KAD=góc DAH

                            AD chung

=> Tam giác KAD= tam giác HAD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AK=AH ( 2 cạnh tương ứng )

d) Ta có : AC+AB=CK+KA+AB

              BC+AH=CD+DB+AH

Mà AH=AK(cmt)

      AB=BD(cmt)

     CD>CK(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> AB+AC<BC+2AH

                                                                                Nhớ tích đúng cho mk nha !! =))

a) Ta có: BA = BD (Gt)

=> Tam giác BAD cân tại B

=> góc BAD = góc BDA (đpcm)

b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 90⁰ (tam giác ADH vuông tại H)

              góc DAC + góc DAB = 90⁰ (tam giác ABC vuông tại A)

Mà góc HDA = góc DAB (cm a)

=> 90⁰ - HDA = 90⁰ - DAB

hay góc HAD = góc DAC    (1)

Mà AD nằm giữa AH và AC    (2)

Từ (1) và (2):

=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)

c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:

                    góc H   =  góc K (=90⁰)

                       AD    =   AD (cạnh chung)

                  góc HAD = góc DAC ( cm b)

    Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)

                       => AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)

d) Đang nghĩ

d) Xét tam giác DKC có: góc K = 90⁰

=> Cạnh DC lớn nhất

==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)

==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)

Mà: AB = BD (Gt)

      AK = AH (cm c)

=> AC + AB < BC + AH 

Mà BC + AH < BC + 2AH

==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)

cho mình xin cái hình

caạu kẽ cho tớ cái hình tớ sẽ giải cho

a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).

b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.

c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.