Bài 1: Tìm x, biết 5 3.5 5 .2 2 3 2 2 x  
Bài 2: Tìm x, biết: (7x-11)3 = 25.52 + 200
Bài 3: Tìm x biết : 2 15 2 15 x x    5 3  
Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
Bài 5: Tìm x: 22x – 1 + 6.28 = 14.28
Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết:
a) 23x + 52x = 2(52 + 23) – 33 b) 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22)
c) (3x – 4)10 – 3 = 1021 d) (x2 + 4) (x + 2)
Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết: 5 .5 .5 1000...0: 2 x x x   1 2 18 
Bài 8: Tìm số tự nhiên x biết: 2x  2x1  2x2 ...  2x2015  22019 8
Bài 9: Tìm x  N biết :
a) 13 + 23 + 33 + ...+ 103 = ( x +1)2; b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2
Bài 10: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
DẠNG 3: SO SÁNH BIỂU THỨC, LUỸ THỪA
Bài 11: So sánh hai tích sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng:
a) A 123.123và B 124.122; b) A  987.984và B  986.985.
c) C = 345.350 và D = 348.353 d) P = 75.36 + 23 và Q = 36.77 – 64
e) E = 35.56 + 17 và F = 34.57 – 14
Bài 12. Không tính kết quả của biểu thức, hãy so sánh
a) A  2019.2021 và B  20202 b)
2021
2022
10 1
10 1
M  

và
2022
2023
10 1
10 1
N  

.
Bài 13: Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 và
B = 201273 - 1. So sánh A và B.
Bài 14: Cho D     1 2 ... 22021. Chứng minh D  22022
Bài 15: Cho E = 6 +62 +...+ 62020. So sánh 5E + 6 với 361011
Bài 16: Cho S = 2.1+2.3 +2.32+2.32020. So sánh S + 2 với 4.91010
Bài 17: Cho S = 5.1+5.4 +5.42+5.42021 . So sánh 3S + 5 với 80. 16 1010
* Các bài toán về so sánh luỹ thừa
Loại 1: Biến đổi về cùng cơ số hoặc số mũ
Bài 1: Hãy so sánh:
a. 1619 và 825 b. 2711 và 818 . c) 1619 và 825 d) 6255 và 1257 .
Bài 2: Hãy so sánh:
a. 1287 và 424 b. 536 và 1124 c. 3260 và 8150 d. 3500 và 7300 .
PBT CLB Toán 6 Cô Yến -TNT
Bài 3: Hãy so sánh:
a) 3210 và 2350 b) 231 và 321 c) 430 và 3 24 . . 10
Bài 4: Hãy so sánh:
a) 32n và 23n * n N   b) 5300 và 3500 .
Bài 5: Hãy so sánh:
a) 32 2 n n    và 9n12 b) 256n và 16n5 (với n N  )
Loại 2: Đưa về một tích trong đó có thừa số giống nhau
Bài 1: Hãy so sánh:
a) 202303 và 303202 . b) 2115 và 27 49 5 8 . . c)3.275 và 2435 .
Bài 2: Hãy so sánh:
a) 2015 2015 2015 2014  và 2015 2015 2016 2015  . b) 2015 2015 10 9  và 201610.
Bài 3: Hãy so sánh:
a) A   72 72 45 44 và B   72 72 44 43 . b) 3775 và 7150 .
Bài 4: Hãy so sánh:
a) 523 và 6 5 . 22 b) 7 2 . 13 và 216 c) 1512 và 81 125 3 5 . .
Bài 5: Hãy so sánh 9920 và 999910 .
Loại 3: So sánh thông qua một lũy thừa trung gian
Bài 1: Hãy so sánh 2 3 4 30 30 30   và 3 24 . 10 .
Bài 2: Hãy so sánh:
a) 2225 và 3151 b) 19920 và 200315 c) 291 và 536.
Bài 3: Hãy so sánh:
a) 9920 và 9 11 10 30 . b) 96142 và 100 23 . 93 .
Bài 4: Hãy so sánh:
a) 10750 và 7375 b) 3339 và 1121.
Bài 5: Hãy so sánh:
a) A 123456789 và B  567891234 . b) 111979 và 371320 .
Loại 4: So sánh thông qua hai lũy thừa trung gian
Bài 1: Hãy so sánh
a) 1720 và 3115 b) 19920 và 10024 c) 3111 và 1714 .
Bài 2: Hãy so sánh
a) 111979 và 371321 b) 10750 và 5175 c) 3201 và 6119 .
Bài 3: Chứng minh rằng: a) 2 5 1995 863  . b) 5 2 5 27 63 28   .
 

Câu 1 

Rút gọn các biểu thức sau:

a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)

b. (x + 2)3 + (x - 3)2 - x2(x + 5)

c. (3x3 - 4x2 + 6x) : 3x

Câu 2 

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 - 12x2 + 18x

Câu 3 

Tìm x, biết: 3x(x - 5) - x2 + 25 = 0

Câu 4 Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:

a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.

b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

c. DN = NI = IB

d. AE = 3KI

Câu 5  Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32