Cho x,y thuộc Q. Chứng minh rằng -(x+y)=-x-y
cho x,y thuộc Q chứng minh rằng x+y , x-y , x*y cũng thuộc Q
Chứng minh rằng x+y/x-x-y/y=2 (x,y thuộc Q*)
\(\frac{x+y}{\frac{x-x-y}{y}}=\frac{\left(x+y\right)y}{x-x-y}=\frac{\left(x+y\right)y}{-y}=-x-y\)
Cho x ,y thuộc N thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\) thuộc N .Chứng minh rằng : \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) thuộc N .
Ta thấy rằng \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) không thể cùng đồng thời là số vô tỉ hoặc có 1 số vô tỉ, 1 số hữu tỉ hoặc có 1 số hữu tỉ, 1 số tự nhiên hoặc có 1 số vô tỉ, 1 số tự nhiên vì \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\in N\)do đó \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) chỉ có thể cùng hữu tỉ hoặc cùng là số tự nhiên
Giả sử \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là số hữu tỉ thì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{b}{d}\left(b,d\ne0;b,d\in Z\right)\\\sqrt{y}=\dfrac{c}{e}\left(c,e\ne0;c,e\in Z\right)\end{matrix}\right.\); b,d cùng dấu; c,e cùng dấu; (b,d)=1; (c,e)=1
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{b}{d}+\dfrac{c}{e}=\dfrac{be+cd}{de}=a\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}be+cd⋮d\\be+cd⋮e\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}be⋮d\\cd⋮e\end{matrix}\right.\). Mà (b,d)=1; (c,e)=1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}e⋮d\\d⋮e\end{matrix}\right.\)=> d = e
Lại có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=x+y+2\sqrt{xy}=a^2\in N\) và x;y \(\in N\)
nên \(2\sqrt{xy}=2.\dfrac{bc}{de}=2.\dfrac{bc}{d^2}=2.\dfrac{bc}{e^2}\in N\)
+) d (hay e) \(⋮2\) thì d2 (hay e2) \(⋮4\) mà \(2.\dfrac{bc}{d^2}\) (hay \(2.\dfrac{bc}{e^2}\)) \(\in N\)nên bc \(⋮2\) => \(\left[{}\begin{matrix}b⋮2\\c⋮2\end{matrix}\right.\), mâu thuẫn với (b,d)=1; (c;e)=1
+) d (hay e) \(⋮̸\)2 thì \(\dfrac{bc}{d^2}\in N\Rightarrow\) \(bc⋮d^2\) mà (b;d)=1 nên c \(⋮d^2\) hay \(c⋮e^2\), mâu thuẫn với (c;e)=1
Như vậy điều giả sử là sai
=> \(\sqrt{x};\sqrt{y}\in N\left(đpcm\right)\)
Cho x,y thuộc Q, chứng minh rằng:
a) |x + y| bé hơn hoặc bằng |x| + |y|
b) |x - y| lớn hơn hoặc bằng |x| - |y|
Giúp minh nha!
Cho x,y thuộc Z thỏa mãn \(\frac{1-x^2}{1+y}+\frac{1-y^2}{1+x}\)thuộc Z . Chứng minh rằng : \(\left(x^2y^2-1\right)\)⋮(x+1)
thiếu đề bạn ơi
mình đánh nhầm nhé sorry
cho x,y thuộc Q chứng minh rằng:
a) |x+y| bé hơn hoặc bằng |x| + |y|
b) |x - y| lớn hơn hoặc bằng |x| - |y|
a, Với mọi \(x;y\inℚ\)ta có :
\(x\le|x|\)và \(-x\le|x|;y\le|y|\)và \(-y\le|y|\)
\(\Rightarrow x+y\le|x|+|y|\)
\(-x-y\le|x|+|y|\)
\(\Rightarrow x+y\ge-\left(|x|+|y|\right)\)
\(\Rightarrow-\left(|x|+|y|\right)\le x+y\le|x|+|y|\)
Vậy \(|x+y|\le|x|+|y|\)
Dấu "=" xảy ra khi xy \(\ge\) 0.
b,
Theo kết quả câu a, ta có :
\(|\left(x-y\right)+y|\le|x-y|+|y|\)
\(\Rightarrow|x|\le|x-y|+|y|\Rightarrow|x|-|y|\le|x-y|\)
Dấu "=" xảy ra khi xy \(\ge\) 0 và \(|x|\ge|y|\)
a,với mọi x,ythuộc Q ta có:
x\(\le\)|x| và -x\(\le\)|x|; y\(\le\)|y| và -y \(\le\)|y|
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\end{cases}}\)
mà\(\orbr{\begin{cases}\left|x+y\right|=x+y\\\left|x+y\right|=-x-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Chứng minh rằng :
a , với mọi x ,y thuộc Z thì [x+y]=[x]+[y]
b,với x thuộc Z , y thuộc Q thì [x+y]=x+[y]
*chú ý : [y] là phần nguyên của y
Chứng minh rằng :
a , với mọi x ,y thuộc Z thì [x+y]=[x]+[y]
b,với x thuộc Z , y thuộc Q thì [x+y]=x+[y]
*chú ý : [y] là phần nguyên của y
\(a,\left|x+y\right|\ge0\)
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge0\)\(\Rightarrow\left|x+y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\)
a,
=> | x + y | = x + y hoặc (-x )+ (-y )
vì x , y thuộc Z => | x + y | = x + y (1)
|x| + |y| = x + y (2)
từ (1) và (2) => |x + y| = |x| + | y|
cho a ,b x, y thuộc trong đó x , y không đối nhai . Chứng minh rằng nếu ax - by \(⋮\)x + y thì ay - bx \(⋮\)x + y
=