cho B=3+3 mũ 2 +...+3 mũ 2015
tìm X để 2xb+3=3 mũ 2
cho n thuộc n*
a, chứng tỏ 1+1/n.(n+2)=(n+1) mũ 2/n.(n=2)
b, ÁP DỤNG KẾT QUẢ CÂU A TÍNH
S=(1+1/1.3).(1+1/2.4).(1+1/3.5).....(1+1/2009.2011)
1. tính
a) 1/1.4+1/4.7+1/7.10+...+1/28.31 b) 5/1.3+5/3.5+5/5.7+...+5/99.101
2. so sánh
A=10 mũ 5 +4/10 mũ 5 - 1 và B= 10 mũ 5+3/10 mũ 5 - 2
3. tìm n thuộc Z để giá trị phân số có giá trị nguyên: A= n-2/n+3 ; B=3n+1/n-1
4. tìm x, y thuộc n biết: x/3-4/y=1/5
5. chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a) n + 1/ 2n + 3 b) 2n +3/ 4n+8
Ai làm đúng mình tick cho!
B1
a)
\(\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot10}+...+\dfrac{1}{28\cdot31}\\
=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{28\cdot31}\\
=\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{3}{28\cdot31}\right)\\
=\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{28}-\dfrac{1}{31}\right)\\
=\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{31}\right)\\
=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{30}{31}\\
=\dfrac{10}{31}\)
b)
\(\dfrac{5}{1\cdot3}+\dfrac{5}{3\cdot5}+\dfrac{5}{5\cdot7}+...+\dfrac{5}{99\cdot101}\\
=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{2}{99\cdot101}\\
=\dfrac{5}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)\\
=\dfrac{5}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\\
=\dfrac{5}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\\
=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{100}{101}\\
=\dfrac{250}{101}\)
B2
\(A=\dfrac{10^5+4}{10^5-1}=\dfrac{10^5-1+5}{10^5-1}=\dfrac{10^5-1}{10^5-1}+\dfrac{5}{10^5-1}=1+\dfrac{5}{10^5-1}\\
B=\dfrac{10^5+3}{10^5-2}=\dfrac{10^5-2+5}{10^5-2}=\dfrac{10^5-2}{10^5-2}+\dfrac{5}{10^5-2}=1+\dfrac{5}{10^5-2}
\)
Vì \(10^5-1>10^5-2\Rightarrow\dfrac{5}{10^5-1}< \dfrac{5}{10^5-2}\Rightarrow1+\dfrac{5}{10^5-1}< 1+\dfrac{5}{10^5-2}\Leftrightarrow A< B\)
B3
\(A=\dfrac{n-2}{n+3}\)
Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(n-2⋮n+3\)
\(n-2=n+3+\left(-5\right)⋮n+3\Rightarrow-5⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(-5\right)\)
\(Ư\left(-5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
n+3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
n | -8 | -4 | -2 | 2 |
Vậy \(n\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)
\(B=\dfrac{3n+1}{n-1}\)n-1 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
n | -3 | -1 | 0 | 2 | 3 | 5 |
Vậy \(n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
B4
\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{5}\\ \dfrac{4}{y}=\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{5}\\ \dfrac{4}{y}=\dfrac{5x}{15}-\dfrac{3}{15}\\ \dfrac{4}{y}=\dfrac{5x-3}{15}\\ \Rightarrow4\cdot15=\left(5x-3\right)\cdot y\\ 60=\left(5x-3\right)\cdot y\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=60:\left(5x-3\right)\\y\inƯ\left(60\right)\end{matrix}\right.\)
\(Ư\left(60\right)=\left\{1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60\right\}\)
y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 | 12 | 15 | 20 | 30 | 60 |
5x-3 | 60 | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
5x | 63 | 33 | 23 | 18 | 15 | 13 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
x | KCĐ | KCĐ | KCĐ | KCĐ | 3 | KCĐ | KCĐ | KCĐ | KCĐ | KCĐ | 1 | KCĐ |
*KCĐ: không chia được (không phải là không chia được, chỉ là x là số tự nhiên nên khi chia kết quả là phân số)
Vậy chỉ có hai cặp \(x;y\) phù hợp là \(\left(3;5\right),\left(1;30\right)\)
Bài 1: tìm x, biết:
a) {x-[25-(9 mũ 2 -16.5) mũ 30 .24 mũ 3]-14}=1
b) (x+1)+(x+2)+....+(x+100)=7450
Bài 2: tính tổng
S=3+6+...+2016
Bài 3: a) Chứng tỏ 7 mũ n cộng 4( số 4 là số mũ)-7 mux n chia hết cho 30, với n thuộc N
b) 3 mũ n cộng 2( 2 là số mũ) +3 mũ n chia hết cho 10 với n thuộc N
Bài 1:
a){x-[25-(92-16.5)30.243]-14}=1
=>{x-[25-1.243]-14}=1
=>x-(-13799)-14=1
=>x-(-13813)=1
=>x=1+(-13813)
=>x=-13812
b) (x+1)+(x+2)+....+(x+100)=7450
=>100x+(1+2+...+100)=7450
=>100x+5050=7450
=>x=(7450-5050):100
=>x=24
Bài 2:
S=3+6+...+2016
S=(2016-3):3+1=672 ( số số hạng)
S=(2016+3)x672:2=678384
Bài 3 dài lắm mỏi tay lắm rùi
Bài 1: Cho A=3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... +3 mũ 2010.
a, Tìm c/s tận cùng của A.
b, Chứng tỏ 2A+ 3 là 1 lũy thừa của 3.
c,Tìm x thuộc N biết: 2A-3=3 mũ x.
d, CMR A chia hết cho 13.
Bài 2: Chứng minh rằng:
a, 942 mũ 60 - 351 mũ 37 chia hêt cho 5.
b ( n + 2009) . ( n+ 2010) chia hết cho 2 với mọi STN n.
Bài 4: Tìm n thuộc N biết:
a, ( n + 9) chia hết cho ( n + 5)
b, 2 mũ n - 3 hết mũ - 2 mũ n = 448
Bài 1:
a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3.40+...+3^{2007}.40\)
\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)
Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0
b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)
\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)
\(2A=3^{2011}-3\)
\(2A+3=3^{2011}\)
Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3
a) F = 3/1.4 + 3/4.7 + 3/7.10 + ... + 3/n.(n+3) với n thuộc N*
b)M = 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 +1/4 mũ 2 +...+ 1/n mũ 2 < 1
c) N = 1/4 mũ 2 + 1/6 mũ 2 + 1/8 mũ 2+...+ 1/2n mũ 2 < 1/4 (với n thuộc N,n lớn hơn hoặc bằng 2)
d) P = 2!/3! + 2!/4! + 2!/5!+ ...+ 2!/n! <2 ( với n thuộc N,n lớn hơn hoặc bằng 2)
nhanh lên nhé các bạn trả lời nhanh và đúng thì mình tích cho
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
Cho B=1/2 mũ 2 +1/3 mũ 2 +1/4 mũ 2 +.......1/n mũ 2.Chứng minh B<1,(n thuộc N,n>4)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\); .... ; \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{n-1}< 1\)
=> B < 1 (đpcm)
Cho tổng S= 1/2 mũ 2 +1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+...+1/(n-1) mũ 2 +1/n mũ 2. Chứng tỏ rằng S <1 với n thuộc N, n > hoặc bằng 2
Help me tớ cần gấp
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
a) Chứng tỏ S=2+2 mũ 2+2 mũ 3+ . . . +2 mũ 99+2 mũ 100 chia hết cho 31
b) Chứng minh 3n +1 và 4n +1 nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N*)
c) Tìm x thuộc Z biết |x| +x= 0
a )
Ta co S = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ...... + ( 296 + 297 + 298 +299 + 2100 )
= 2 ( 1 + 2 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2 ) + .... + 296 ( 1 + 2 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2 )
= 2.31 + .....+ 296.31
= 31 ( 2 + ... + 296 ) chia het cho 31
b ) Goi d laf UC ( 3n+1 ; 4n+1 )
=> 3n + 1 ⋮ d va 4n + 1 ⋮ d
=> 4(3n + 1)⋮ d va3(4n +1) ⋮ d
=> 12n + 4 ⋮ d và 12n + 3 ⋮ d
=> ( 12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vi ƯC ( 3N+1;4N+1 ) = 1 => 3N+1;4N+1 là nguyên tố cùng nhau
c ) Xét x > 0
=> |x| + x = x+x = 2x = 0 => x = 0 ( loại )
Xét x < 0
=> |x| + x = - x + x = 0 ( tm)
Vậy x < 0
cảm ơn thì ks rùm mik di , mình bấm mỏi tay lắm đó bn có bt ko ???????????????
Tìm x thuộc N biết: a)(x mũ 54)mũ2 = x b)2 mũ x+3 + 2 mũ x=144 Bài 4:Tìm a,b thuộc N biết a) 2 mũ a + 124 =5b b)3 mũ a + 9b = 183 Bài 5:Cho A= 1+2+2 mũ 2+2 mũ 3+...+2 mũ 2010 và B=2 mũ 2011 - 1
b: Ta có: \(2^{x+3}+2^x=144\)
\(\Leftrightarrow2^x\cdot9=144\)
\(\Leftrightarrow2^x=16\)
hay x=4
a) (x ^ 54)^2 = x
x^108 = x
Để: x^108 = x
=> x=0 hoặc x=1
b) 2^x+3 +2^x =144
2^X . 2^3 + 2^x =144
2^x.( 2^3+1) =144
2^x. 9 =144
2^x =144:9
2^x = 16
=> 2^x = 2^4
-Vậy x = 4