\(2^{1995}-1=A=1+2+2^2+2^3+2^4...+2^{1994}\)

\(\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)=31\) chia hết cho 31

Số số hạng của A là 1995 chia hết cho 5 

\(A=31.\left(1+2^5+2^{10}+..+2^{\frac{1995}{5}-5}\right)\)=> DPCM

2^1995 - 1 = ( 2^5)^399 = 32^399 -1

Ma 32 dong du vs 1( mod 31 )

=> 32^399 dong du vs 1( mod 31 )

=> 32^399 dong du vs 0( mod 31 )

=> 2^1995 - 1 chia het cho 31 ( dpcm ) 

Ta có: \(2^{1995}=\left(2^5\right)^{399}=32^{399}⋮32\)

Mà \(32\equiv1\)(mod 31)

\(\Rightarrow2^{1995}\equiv1\)(mod 31)

\(\Rightarrow2^{1995}-1⋮31\)(đpcm)

Ta có : \(2^{1995}=2^{1990}\cdot2^5=2^{1990}\cdot32\)

Vì \(32\div31\)dư 1 \(\Rightarrow32\cdot2^{1990}⋮31\)

vạy \(2^{1995}-1⋮31\)

Đề phải là chứng minh nhé bạn:

\(1+5+5^2+...+5^{1995}\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{1993}+5^{1994}+5^{1995}\right)\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+...+5^{1993}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31+...+5^{1993}.31\)

\(=31.\left(1+...+5^{1993}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)

\(1+2+2^2+...+2^{101}\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}+2^{101}\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{98}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15+...+2^{98}.15\)

\(=15.\left(1+...+2^{98}\right)⋮15\left(đpcm\right)\)

a) nhóm 2 số liền nhau lại.

b) nhóm 3 số liền nhau lại

đặt A=5+5²+5³ +...+5⁹⁹+5¹⁰⁰ 

= (5+5²⁾ +...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

= 5(1+5)+5³(1+5)...+5⁹⁹(1+5)

=6.(5+5³+..+5⁹⁹)

=>6.(5+5³+..+5⁹⁹) chia hết cho 6

đăt B= 2+2²+2³ +..+2¹⁰⁰

B= (2+2²+2³+2⁴+2⁵) +....+(2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

B=2.(1+2+4+8+16)+2⁶(1+2+4+8+16)+...+2⁹⁶(1+2+4+8+16)

=31.(2+2²+2³ +...+2¹⁰⁰)

=> 31.(2+2²+2³ +...+2¹⁰⁰) chia hêt cho  31

nêú  có sai sót j mong bn thông cảm!!!

Chia 5 dư 1 tận cùng là: 1 hoặc 6

Mà 17xy chia hết cho 2,3 nên y = 6

=> 17x6 chia hết cho 2 và 3 => ( 1 + 7 + x + 6 ) \(⋮\)3 => 14 + x \(⋮\)3

=> x \(\in\){ 1;4;7 }

=> y = 6; x \(\in\){ 1;4;7 }

Các phần sau tương tự

bạn làm câu k đi