Cho \(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4...98\). Chứng minh M chia hết cho 99
Cho:\(A=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4...98\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 99
Ta có: \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\)
\(=\left(1+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{96}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{99}{1.98}+\frac{99}{2.97}+\frac{99}{3.96}+...+\frac{99}{49.50}\)
\(=99\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+\frac{1}{3.96}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4....98\)
\(=99\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+\frac{1}{3.96}+...+\frac{1}{49.50}\right).2.3.4....98\)chia hết cho 99 (đpcm)
Cho \(A=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4...98\)
Chứng minh A chia hết cho 99.
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)( có 98 phân số => có 8 cặp )
\(=\frac{99}{1.98}+\frac{99}{2.97}+...+\frac{99}{49.50}=99.\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right).1.2.3....98.99\)
\(\)A chia hết cho 99.
Vongola Primo
Ở đâu vậy bạn chỉ mình đi
Cho M=\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{98}\right).2.3.........98\)
Chứng tỏ rằng M chia hết cho 99
\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}\right)X2X3X4X...X98\)
Chứng minh rằng : M chia hết cho 99
cho A=\(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4.5.....98\)
chứng minh A chia hết cho 99
\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+....+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)=\frac{99}{1\times98}+\frac{99}{2\times97}+.....\frac{99}{49\times50}\)
Ta gọi các thừa số phụ là : \(a_1,a_2,......,a_{49}\)
\(A=\frac{99\times\left(a_1+a_2+.....+a_{49}\right)}{2\times3\times......\times97\times98}\times2\times3\times......\times97\times98\)
\(A=99\times\left(a_1+a_2+.....+a_{49}\right)\)
\(\Rightarrow A:99\)
\(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)(Có 98 phân số => có 49 cặp)
\(=\frac{99}{1.98}+\frac{99}{2.97}+...+\frac{99}{49.50}=99.\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
=> \(A=\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right).1.2.3...98.99\)
=> A : 99 = \(\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right).1.2.3...98=2.3.4...97+1.3.4..96.98+...+1.2.3..48.51...98\)
kết quả là số tự nhiên
=> A chia hết cho 99
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4...98\) Khi chia cho 99 có số dư là?
bạn dựa vào chuyên đề nâng cao đồng dư của lớp 6 ý. Lên mạng tra cũng có mà
A chia cho 99 không dư vì trong đẳng thức A có hai thừa số là 3 và 33 , ta có 3* 33=99 mà 99chia hết cho 99 nên A chia hết cho 99
a) Cho A = \(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)\) .2.3.4...98 .Chứng minh rằng A chia hết cho 99.
b) Cho B = \(\frac{1}{1}\) +\(\frac{1}{2}\) +\(\frac{1}{3}\) + ... + \(\frac{1}{96}\) và B bằng phân số \(\frac{a}{b}\) . Chứng minh rằng a chia hết cho 97
Cho M=(1+1/2+1/3+...+1/98).2.3.4 ... 98. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 99.
Tính một lúc ta được M=1+2+3+...+98
\(M=\left(1+98\right)+\left(2+97\right)+...\left(49+50\right)\)
\(M=99+99+99+...+99\)
Vậy M chia hết cho 99
Ai tích mk mk tích lại cho
Tìm 2M rồi trừ cho M sẽ ra kết quả
Mình giải cho đợi tí
M=( 1+98+2+97+3+96+.....+49+50)
M=99+99+99+99+...+99
vậy M chia hết cho 99
ai tích mình tích lí nhà
Tính \(T=\left(\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}\right)X\left(\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+...+\frac{98}{2}\right)-\left(\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+..+\frac{99}{1}\right)X\left(\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{98}{2}\right)\)