Cho biểu thức: A=1/500+1/501+1/502+...+1/599
Chứng tỏ rằng 1/6<A<1/5
\(A=1-\frac{499}{500}+1-\frac{500}{501}+1-\frac{501}{502}+...+1-\frac{598}{599}\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{499}{500}+\frac{500}{501}+\frac{501}{502}+...+\frac{598}{599}\right)\)
\(=...\)
1-1/2+1/3-1/4+......+1/999-1/1000
500-500/501-501/502-502/503-....-999/1000
các bạn ơi giúp nhanh nha mình đang cần rất gấp
So sánh :A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/999-1/1000 và B=500-500/501-501/502-502/503-...-999/1000
A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/999-1/1000 và B=500-500/501-501/502-502/503-...-999/1000
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Toán lớp 6 Phân số
Cho bieu thuc:A=1/500+1/501+1/502+...+1/599
Chung to rang 1/6<A<1/5
chứng tỏ rằng: 1/501 + 1/502 + 1/503 + ... + 1/1000 < 1
Ta có: \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}\)
\(\dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}\)
\(\dfrac{1}{503}< \dfrac{1}{500}\)
..................
\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< \dfrac{500}{500}=1\)
Vậy \(\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< 1\)
Đặt A = \(\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}\)
Ta thấy A có 500 phân số.
Ta có: \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}\\ \dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}\)
....................
\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}\)
\(\Rightarrow\) A< \(\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)( có 500 phân số \(\dfrac{1}{500}\))
\(\Rightarrow A< 500.\dfrac{1}{500}\\ \Rightarrow A< \dfrac{500}{500}\\ \Rightarrow A< 1\)
Chắc là bạn hiểu chứ ?
Giải:
Trước hết, chúng ta cứ đặt tên cho dãy là A chẳng hạn (cho cách trình bày ngắn hơn ý mà!), rồi chúng ta làm tiếp nhé!!!
Ta có: Số phân số của dãy A là: (1000 - 501) + 1 = 500 (phân số).
Vì \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}.\)
\(\dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}.\)
.....................
\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}.\)
\(\Rightarrow A< \left(\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\right).\)(với 500 số hạng 500).
\(\Rightarrow A< 500.\dfrac{1}{500}.\)
hay \(A< \dfrac{500}{500}=1.\)
Vậy ta thu được ĐPCM.
CHÚC BN HỌC TỐT!!! ^ - ^
Đừng quên bình luận nếu bài mik sai nha!!!
Còn nếu bài mik đúng thì nhớ tick mik để mik lấy SP nha!!!
Tính nhanh: \(A=\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}}{500-\frac{500}{501}-\frac{501}{502}-\frac{502}{503}-...-\frac{999}{1000}}\)
\(\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}}{500-\frac{500}{501}-\frac{501}{502}-...-\frac{999}{1000}}=\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\right)}{500-\left(1-\frac{1}{501}\right)-\left(1-\frac{1}{502}\right)-...-\left(1-\frac{1}{1000}\right)}\)
hình như cái mẫu bạn ghi dấu sai thì phải, còn tử thì mình lười làm lắm
tử bạn tính ra 1/2+1/12+...+1/999 000 sau đó phân tích ra là
khó thật
nhớ L-I-K-E nhe tại vì cậu bảo giúp mình, mình cho đúng liền
1+2-3-4+5+6-7-8+....-499-500+501+502
1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... - 499 - 500 + 501 + 502
= ( -4 ) + ( -4 ) + ... + ( -4 ) + 501 + 502
= -500 + 501 + 502
= 503
Tính:
D=\(\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}}{500-\frac{500}{501}-\frac{501}{502}-.....-\frac{999}{1000}}\)
1-1/2+1/3-1/4+......-1/1000
=(1+1/3+1/5+......+1/999)-(1/2+1/4+.......+1/1000)
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/1000)-2(1/2+1/4+.......+1/1000)
=(1+1/2+1/3+.........+1/1000)-(1+1/2+.....+1/500)
=1/501 +1/502+1/503+.....+1/1000 ;
mat khác:
500-500/501-501/502-.....-999/1000
=(1-500/501)+(1-501/502)+.....+(1-999/1000)=1/501+1/502+....+1/1000
=>D=1
