Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Trên d lấy điểm E sao cho CE = AB( E và B thuộc hai nửa phẳng đối nhau bờ AC)

a) Vẽ hình

b) C/m BC // AE và BC = AE

c) Gọi I là trung điểm của AC, qua I kẻ đường thẳng song song với d cắt BC tại M. C/m MI là tia phân giác của góc AMC

d) Biết góc \(\widehat{ABC}\) = 60 độ. Tính số đo của góc \(\widehat{BAM}\)

e) C/m: ba điểm B, I, E thẳng hàng

Cho tam giác ABC. trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C. Vẽ tia Ax vuông góc AB. Và trên Ax lấy điểm E sao cho AE=AB. trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc AC và lấy trên Ay điểm F sao cho AF=AC. Gọi D là trung điểm BC

a) CM EF=2AD

b) CM AD vuông góc EF

c) qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song song Ax.Chúng cắt nhau tại I

CM:A,I,K,H thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

a) Chứng minh tam giac ABM = tam giác DCM. Từ đó suy ra AB//CD

b)Trên tia đối của tian CD lấy điểm E sao cho CA = Ce, gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE

c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh: AF=BC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a)Chứng minh :tam giác ABM = tam giác DCM. Từ đó suy ra AB // CD.

b)Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE.

c)Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Qua E kẻ Đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh : AF = BC.